La raíz cuadrada deshace el cuadrado, y reconocer los cuadrados perfectos de memoria hasta el 20 ahorra la mitad del trabajo de esta unidad y de la geometría del curso.
La raíz deshace el cuadrado
√a = b significa que b2 = a
La raíz cuadrada de 49 es 7 porque 72 = 49. Elevar al cuadrado y extraer la raíz son operaciones inversas, como sumar y restar o multiplicar y dividir.
Los cuadrados perfectos
Son los números que salen de elevar un entero al cuadrado. Conviene saberse los primeros de memoria:
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| n2 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 |
| n | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 20 | 25 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| n2 | 121 | 144 | 169 | 196 | 225 | 400 | 625 |
Saberse esta tabla es la diferencia entre resolver un ejercicio de raíces en diez segundos o en dos minutos.
Reconocer un cuadrado perfecto por su descomposición
Un número es cuadrado perfecto si todos los exponentes de su descomposición en primos son pares:
144 = 24 · 32 → todos pares → sí lo es, y √144 = 22 · 3 = 12
72 = 23 · 32 → el 3 es impar → no lo es
Para hallar la raíz se parten los exponentes por la mitad. Es la propiedad de la potencia de una potencia leída al revés.
Dos raíces, pero solo una vale
Tanto 72 como (−7)2 dan 49. Sin embargo, cuando se escribe √49 se entiende siempre la raíz positiva: √49 = 7.
Un aviso sobre lo que no es
√(9 + 16) = √25 = 5 y no √9 + √16 = 3 + 4 = 7
La raíz no se reparte entre los sumandos. Solo se reparte en productos y cocientes, como se verá en la sesión 9.
Dar dos soluciones a una raíz. Es verdad que 4 y −4 elevados al cuadrado dan 16, pero el símbolo √ significa por acuerdo la raíz positiva.
√16 = ±4, así que puedo escribir −4√16 = 4 (el ± aparece al resolver x² = 16, que es otra cosa)La diferencia importa en 3.º: en la fórmula de la ecuación de segundo grado el ± se escribe aparte, delante de la raíz.