Multiplicar y dividir en notación científica es lo cómodo de este sistema: se operan las mantisas por un lado y los exponentes por otro. Es exactamente lo que hace una calculadora científica por dentro.
Por qué es cómodo
Multiplicar 384.000.000 por 2.000.000 a mano es contar ceros y rezar. En notación científica es una multiplicación de dos cifras y una suma de exponentes.
Multiplicar
Se multiplican las mantisas y se suman los exponentes:
(3 · 108) · (2 · 106) = 6 · 1014
Es la propiedad del producto de potencias de la misma base, aplicada al 10.
Dividir
Se dividen las mantisas y se restan los exponentes:
(8 · 1010) ÷ (2 · 104) = 4 · 106
El ajuste final
A veces la mantisa se sale del rango [1, 10) y hay que recolocarla:
(5 · 104) · (4 · 103) = 20 · 107
20 no vale como mantisa. Se reescribe 20 = 2 · 101 y se junta:
2 · 101 · 107 = 2 · 108
Un ejemplo del segundo caso
(2 · 105) ÷ (8 · 102) = 0,25 · 103
0,25 se queda corta. Se reescribe como 2,5 · 10−1 y el exponente baja: 2,5 · 102, que son 250.
Potencias de un número en notación científica
Se eleva la mantisa y se multiplica el exponente:
(3 · 104)2 = 9 · 108 = 9 · 108
Y si la mantisa elevada se pasa de 10, se ajusta como siempre.
Multiplicar también los exponentes. Las mantisas se multiplican; los exponentes se suman.
(3 · 10⁵) · (4 · 10³) = 12 · 10¹⁵= 12 · 10⁸ = 1,2 · 10⁹ (12 no es una mantisa válida: hay que ajustar)Dos ajustes que siempre tocan: mantisa entre 1 y 10, y el exponente sube o baja uno al moverla.