Las potencias de 10 son el idioma con el que se escriben los tamaños del mundo: el diámetro de un átomo, la distancia a una estrella, los bytes de un disco. Y los prefijos —kilo, mega, mili, micro— son ellas con otro nombre.
Las potencias de 10 son ceros contados
| Potencia | Vale | Se lee |
|---|---|---|
| 103 | 1.000 | mil |
| 106 | 1.000.000 | un millón |
| 109 | 1.000.000.000 | mil millones |
| 10−1 | 0,1 | una décima |
| 10−3 | 0,001 | una milésima |
| 10−6 | 0,000001 | una millonésima |
Con exponente positivo, el exponente es el número de ceros. Con exponente negativo, es el número de cifras decimales: en 10−3 = 0,001 hay tres decimales, y el 1 ocupa el tercero.
Multiplicar y dividir por potencias de 10
Mueve la coma tantos lugares como diga el exponente:
| Operación | La coma se mueve | Ejemplo |
|---|---|---|
| × 103 | 3 a la derecha | 2,45 → 2.450 |
| × 10−3 | 3 a la izquierda | 2,45 → 0,00245 |
| ÷ 102 | 2 a la izquierda | 2,45 → 0,0245 |
Multiplicar por 10−3 y dividir entre 103 son la misma cosa, porque 10−3 = 11000.
Órdenes de magnitud
El orden de magnitud de un número es la potencia de 10 más cercana por debajo. Sirve para comparar cosas de tamaños muy distintos sin perderse en las cifras.
| Cantidad | Orden de magnitud |
|---|---|
| Habitantes de un pueblo (3.000) | 103 |
| Habitantes de España (48.000.000) | 107 |
| Grosor de un pelo (0,00007 m) | 10−5 |
Entre 103 y 107 hay cuatro órdenes de diferencia: España tiene unas diez mil veces más habitantes que ese pueblo.
Los prefijos que usan las unidades
| Prefijo | Significa | Ejemplo |
|---|---|---|
| kilo (k) | 103 | 1 km = 1.000 m |
| mega (M) | 106 | 1 MB = 106 bytes |
| giga (G) | 109 | 1 GB = 109 bytes |
| mili (m) | 10−3 | 1 mm = 0,001 m |
| micro (µ) | 10−6 | 1 µm = 0,000001 m |
El sistema métrico decimal de 1.º era esto mismo: prefijos que son potencias de 10.
Suponer que todos los prefijos van de mil en mil sobre la unidad de partida. Hay que contar los saltos completos: de kilo a mili hay seis ceros, no tres.
1 km = 10³ m, así que 1 kg = 10³ mg1 kg = 10³ g = 10⁶ mgDibuja la escalera y cuenta los peldaños de uno en uno. Es el mismo error que confundir m² con m.