El exponente cero y el negativo parecen inventos raros, y son justo lo contrario: son lo que hace que las reglas de las potencias sigan funcionando sin excepciones. Sin ellos, la notación científica no existiría.
El exponente cero
a0 = 1 para cualquier a distinto de 0
No es un capricho: sale de la propia regla del cociente. Como 53 ÷ 53 = 53−3 = 50, y a la vez cualquier número dividido entre sí mismo da 1, la única posibilidad es que 50 = 1.
El exponente negativo
a−n = 1an
Un exponente negativo significa invertir. También sale del cociente:
23 ÷ 25 = 2−2
Y calculándolo por el camino largo: 8 ÷ 32 = 14 = 122. Las dos cosas coinciden, así que 2−2 = 14.
Con fracciones: se da la vuelta a la fracción
(23)−2 = (32)2 = 94
Es lo mismo dicho de otra forma: invertir 23 es 32.
Las propiedades siguen valiendo
Todo lo de la sesión anterior funciona igual con exponentes negativos; solo hay que sumar y restar con signo:
35 · 3−2 = 33 = 27
2−3 ÷ 2−5 = 22 = 4
En el segundo, −3 − (−5) = −3 + 5 = 2. Restar un negativo vuelve a ser sumar, como en la unidad 1.
Tabla que conviene tener en la cabeza
| Potencia | Vale |
|---|---|
| 102 | 100 |
| 101 | 10 |
| 100 | 1 |
| 10−1 | 0,1 |
| 10−2 | 0,01 |
Bajando por la tabla, cada paso divide entre 10. El exponente 0 no rompe la serie: la continúa.
Arrastrar el signo de la base al elevar a cero. Cualquier base distinta de cero elevada a 0 vale 1, tenga el signo que tenga.
(−2)⁰ = −1(−2)⁰ = 1Sale de la regla del cociente: (−2)³ ÷ (−2)³ = 1, y por exponentes es (−2)⁰.