Toda aproximación se equivoca un poco: la pregunta útil es cuánto, y sobre todo si ese poco es mucho comparado con lo que se mide. Un centímetro de error no significa lo mismo en un lápiz que en una carretera.
Toda aproximación tiene error
Si el valor real es 3,7891 y se aproxima por 3,79, hay una diferencia. Medirla es lo que permite saber si la aproximación sirve.
Error absoluto
Es la diferencia, en valor absoluto, entre el valor real y el aproximado:
Ea = |valor real − valor aproximado|
Ea = |3,7891 − 3,79| = 0,0009
Se mide en las mismas unidades que la magnitud: si son metros, el error absoluto son metros.
Error relativo
El error absoluto solo no dice si es mucho o poco. Equivocarse en 1 cm midiendo un lápiz es un desastre; midiendo una carretera, no se nota. Por eso se compara el error con lo que se mide:
Er = Ea|valor real|
Es un número sin unidades, y se suele dar en porcentaje multiplicándolo por 100.
Un ejemplo con los dos
Se mide una mesa de 1,52 m y se anota 1,5 m:
- Ea = |1,52 − 1,5| = 0,02 m
- Er = 0,02 ÷ 1,52 = 0,0132 = 1,32 %
Un 1,3 % de error para una medida a ojo está bien. Para una pieza de motor, no.
La cota de error
Cuando no se conoce el valor real (que es lo normal), se puede acotar el error. Al redondear a una posición, el error absoluto es como mucho media unidad de esa posición:
| Redondeado a | El error no pasa de |
|---|---|
| décimas | 0,05 |
| centésimas | 0,005 |
| milésimas | 0,0005 |
Al truncar, en cambio, el error puede llegar a una unidad entera de esa posición: truncar es peor aproximación que redondear, y esta es la razón.
Dividir al revés al calcular el error relativo. El relativo es el error absoluto entre el valor real, y por eso sale un número pequeño que se puede pasar a porcentaje.
Error relativo = valor real ÷ error absolutoError relativo = error absoluto ÷ valor real (1 cm sobre 20 cm → 0,05 = 5 %)Si te sale un número enorme, lo has dividido del revés: el relativo casi siempre es menor que 1.