Una fracción es una división que aún no se ha hecho. Al hacerla, el resultado solo puede ser de dos tipos, y se puede saber cuál antes de dividir mirando el denominador.
Una fracción es una división sin hacer
La raya de fracción significa dividir. Para pasar 34 a decimal, se divide 3 entre 4:
34 = 3 ÷ 4 = 0,75
Eso es todo. Lo interesante es que el resultado nunca es cualquier cosa: siempre sale exacto o periódico.
Cómo saber qué va a salir sin dividir
Se simplifica la fracción y se mira el denominador:
| El denominador solo tiene… | El decimal es | Ejemplo |
|---|---|---|
| factores 2 y/o 5 | exacto | 34 = 0,75 |
| ni 2 ni 5 | periódico puro | 13 = 0,3 |
| 2 o 5 y algún otro | periódico mixto | 16 = 0,16 |
Por qué funciona
Nuestro sistema es decimal, y 10 = 2 · 5. Si el denominador solo lleva doses y cincos, se puede convertir en una potencia de 10 multiplicando arriba y abajo, y entonces la división acaba:
34 = 3 · 254 · 25 = 75100 = 0,75
Si hay otro factor (un 3, un 7…), nunca se llega a una potencia de 10 y la división no termina: se pone a repetir restos, y al repetirse los restos se repiten las cifras. De ahí el periodo.
Cuántas cifras puede tener el periodo
Al dividir entre 7, los restos posibles son 1, 2, 3, 4, 5 y 6: como mucho seis distintos antes de repetirse. Por eso 17 = 0,142857 tiene periodo de seis cifras.
En general, con denominador n el periodo tiene menos de n cifras. No hace falta calcular más allá de ahí: si no se ha repetido, es que hay un error en la división.
Casos que conviene saberse
| Fracción | Decimal |
|---|---|
| 12 | 0,5 |
| 14 | 0,25 |
| 15 | 0,2 |
| 18 | 0,125 |
| 13 | 0,3 |
| 23 | 0,6 |
Dar por hecho que un periodo largo significa que el número no es periódico. El periodo puede tener hasta una cifra menos que el denominador.
17 no es periódico: sale 0,142857142857… y no se repite nada17 es periódico de seis cifras: el bloque 142857 vuelve enteroComprobación teórica: 7 no es 2 ni 5, así que la división no puede acabar nunca.