Aquí se clasifica por primera vez lo que hasta ahora eran «números con coma»: exactos, periódicos e irracionales. La diferencia no es teórica: decide si el número se puede escribir como fracción y si se puede operar exacto.
Las partes de un número decimal
En 27,384 hay una parte entera (27), una coma y una parte decimal (384). Cada cifra de la parte decimal vale diez veces menos que la anterior:
| Cifra | 3 | 8 | 4 |
|---|---|---|---|
| Vale | 3 décimas | 8 centésimas | 4 milésimas |
| Es decir | 310 | 8100 | 41000 |
Las tres clases que hay que distinguir
| Clase | Cómo es | Ejemplo |
|---|---|---|
| Exacto | tiene un número finito de cifras decimales | 3,75 |
| Periódico puro | se repite un grupo de cifras desde la coma | 2,3 = 2,3333… |
| Periódico mixto | hay cifras que no se repiten y después el periodo | 1,23 = 1,2333… |
El grupo que se repite se llama periodo y se marca con una raya encima. Las cifras que van entre la coma y el periodo son el anteperiodo.
Todos estos son números racionales
Exactos y periódicos, los tres, se pueden escribir como fracción. Por eso pertenecen a Q, igual que las fracciones de la unidad anterior. En las tres sesiones siguientes se verá cómo pasar de uno a otro en los dos sentidos.
Y los que no lo son
Hay decimales con infinitas cifras que no repiten ningún grupo. El más famoso es π = 3,14159265… Esos se llaman irracionales y no se pueden escribir como fracción. También lo es √2 = 1,41421356…, como se verá en la unidad 4.
Ordenar decimales
Se compara primero la parte entera, y si empata se van comparando las cifras decimales de izquierda a derecha:
3,7 > 3,68 porque 7 décimas > 6 décimas
El truco de igualar el número de cifras ayuda: 3,70 frente a 3,68 se compara de un vistazo. Añadir ceros a la derecha no cambia el valor.
Llamar periódico a cualquier decimal con muchas cifras. Periódico significa que hay un bloque que se repite siempre igual hasta el infinito.
0,101001000100001… es periódico porque se repiten unos y cerosNo hay bloque que se repita igual: es irracionalEn cambio 0,142857142857… sí lo es: el bloque «142857» vuelve entero una y otra vez.