Con los racionales se cierra el mapa de los números que conoces: todo lo que se puede escribir como fracción de enteros, con signo incluido. A partir de aquí, «número» ya significa esto.
Qué es un número racional
Un número racional es cualquiera que se pueda escribir como fracción de dos enteros, con el denominador distinto de 0. Al conjunto se le llama Q.
Dentro de Q está todo lo que hemos visto hasta ahora:
- los enteros, porque 5 = 51 y −3 = −31;
- las fracciones positivas y negativas;
- los decimales exactos y los periódicos, como se verá en la unidad siguiente.
N ⊂ Z ⊂ Q
Cada conjunto está dentro del siguiente: todo natural es entero, y todo entero es racional.
Tres formas de escribir el mismo número negativo
−34 = −34 = 3−4
Las tres valen lo mismo. La forma correcta para presentar un resultado es la primera: el signo delante de toda la fracción, y el denominador siempre positivo.
Operar con signo
Las reglas son las de los enteros aplicadas a numeradores y denominadores:
| Operación | Ejemplo |
|---|---|
| Suma | −14 + 34 = 24 = 12 |
| Resta | 13 − (−13) = 13 + 13 = 23 |
| Producto | −23 · 35 = −615 = −25 |
| Cociente | −12 ÷ −14 = −12 · −41 = 2 |
La regla de los signos vale igual: en producto y cociente, signos iguales dan positivo y distintos dan negativo.
Ordenar racionales
Sigue mandando la recta numérica: cualquier fracción negativa es menor que cualquier positiva, y entre dos negativas es mayor la que esté más cerca del cero.
−34 < −14 < 0 < 14 < 34
Para comparar dos negativas se pasan a común denominador y se comparan los numeradores con su signo: −9 < −8, así que −912 < −812.
El opuesto y el inverso, que no son lo mismo
| De 23 | Qué es | Cuánto vale |
|---|---|---|
| Opuesto | el que sumado da 0 | −23 |
| Inverso | el que multiplicado da 1 | 32 |
Tratar como distintos dos escrituras del mismo racional. El signo de una fracción se puede poner delante, arriba o abajo: es el mismo número.
−34, -34 y 3-4 son tres números distintosSon el mismo número; lo habitual es escribir el signo delante de la fracciónLo que sí es otro número es 3/4: ese es su opuesto.