«Los dos quintos de la clase», «tres cuartos del depósito». Calcular la parte de una cantidad es lo que más se usa fuera del aula, y es la base directa de los porcentajes que vienen en la unidad 5.
Calcular la parte cuando se conoce el total
«Los 35 de 40» se calcula dividiendo entre el denominador y multiplicando por el numerador:
35 de 40 = (40 ÷ 5) · 3 = 8 · 3 = 24
Primero se averigua cuánto vale una parte (40 ÷ 5 = 8) y luego se cogen las que digan (3).
El camino inverso: se conoce la parte y falta el total
«Los 35 de un número son 24. ¿Cuál es el número?» Se hace al revés: se divide entre el numerador y se multiplica por el denominador.
total = (24 ÷ 3) · 5 = 8 · 5 = 40
La clave es la misma: 24 son tres partes, así que una parte vale 8, y el total son cinco partes.
Cómo saber cuál de los dos caminos toca
| El enunciado dice… | Se busca | Operación |
|---|---|---|
| «los 35 de 40» | la parte | ÷ 5 · 3 |
| «los 35 son 24» | el total | ÷ 3 · 5 |
La palabra de anuncia que viene el total; la palabra son anuncia que viene la parte.
Lo que queda: la fracción complementaria
Si se gasta 25 de algo, queda 35, porque las dos partes tienen que sumar 1:
25 + 35 = 55 = 1
Es la forma rápida de responder a «¿cuánto queda?» sin calcular primero lo gastado.
Fracción de fracción
«La mitad de los dos tercios» es una multiplicación:
12 de 23 = 12 · 23 = 26 = 13
En matemáticas, la palabra de entre dos fracciones significa multiplicar. Es un atajo que aparece en muchísimos problemas.
Dividir entre el numerador cuando lo que se busca es la parte. Para hallar la parte se divide entre el de abajo y se multiplica por el de arriba.
Los 25 de 60 → 60 ÷ 2 · 5 = 15060 ÷ 5 · 2 = 24Comprobación instantánea: la parte tiene que salir menor que el total. 150 era imposible.