En los problemas con fracciones el cálculo es lo de menos. Lo que se evalúa es si has entendido de qué es cada fracción, y ahí es donde se decide el ejercicio.
Lo difícil no es operar: es saber de qué es la fracción
En casi todos los problemas de fracciones aparece más de un total, y el fallo casi nunca está en la cuenta: está en aplicar una fracción al total equivocado.
Fracciones del total frente a fracciones del resto
Ejemplo: gasto 12 del dinero y luego 13 de lo que me queda.
- Queda 12 después del primer gasto.
- El segundo gasto es 13 de 12 = 16 del total.
- Gastado en total: 12 + 16 = 36 + 16 = 46 = 23.
- Queda 13 del total.
Si las dos fracciones hubieran sido del total, lo gastado habría sido 12 + 13 = 56, que es distinto.
El método que funciona siempre
- Llama 1 al total (aunque no sepas cuánto es).
- Escribe cada parte como fracción de ese 1, con cuidado de a qué se refiere.
- Suma o resta para ver qué fracción representa el dato que sí conoces.
- Con la regla del camino inverso, calcula el total.
Este método es el que permite resolver problemas donde el total no aparece por ninguna parte, que son los que caen en los exámenes.
Un ejemplo resuelto entero
«Gasto 25 del dinero en un libro y 14 del total en un regalo. Me quedan 42 €. ¿Cuánto tenía?»
- Gastado: 25 + 14 = 820 + 520 = 1320.
- Queda: 1 − 1320 = 720, y eso son 42 €.
- Una parte: 42 ÷ 7 = 6. Total: 6 · 20 = 120 €.
Comprueba antes de dar el resultado
Una parte nunca puede ser mayor que el total, y lo gastado más lo que queda tiene que dar exactamente 1. Comprobarlo cuesta diez segundos y caza casi todos los errores.
Sumar una fracción del total con otra del resto. La segunda se aplica sobre lo que quedaba, que es una cantidad más pequeña.
Gasto 12 y luego 12 de lo que queda → no me queda nadaQueda 12, y me gasto la mitad de eso: me queda 14Truco: escribe al lado de cada fracción de qué es. Media línea que salva el problema entero.