Las potencias de fracciones traen la novedad más útil del curso: el exponente negativo, que no significa «resultado negativo», sino «dale la vuelta a la fracción».
El exponente afecta a los dos términos
(23)3 = 23 · 23 · 23 = 2³3³ = 827
Como al multiplicar fracciones se multiplica arriba con arriba y abajo con abajo, elevar una fracción es elevar numerador y denominador por separado.
Las propiedades son las mismas de siempre
| Propiedad | Regla |
|---|---|
| Producto, misma base | am · an = am+n |
| Cociente, misma base | am ÷ an = am−n |
| Potencia de potencia | (am)n = am·n |
| Exponente 0 | a0 = 1 |
(12)2 · (12)3 = (12)5 = 132
El exponente negativo: dar la vuelta a la fracción
Elevar a un exponente negativo es elevar la inversa al exponente positivo:
(23)−2 = (32)2 = 94
Con un entero funciona igual, porque un entero es él partido por 1:
2−3 = (12)3 = 18
El signo de la base
Igual que con los enteros: si la base es negativa, el exponente par deja el resultado positivo y el impar lo deja negativo.
(−23)2 = 49 (−23)3 = −827
Fracciones menores que 1: al elevar, encogen
(12)² = 14: la mitad de la mitad es un cuarto, así que al elevar una fracción menor que 1, encoge.
(12)5 = 132. Cuanto mayor es el exponente, más pequeña sale. Es lo contrario de lo que pasa con los enteros, y tiene su lógica: la mitad de la mitad de la mitad… cada vez es menos.
Cambiar el signo del resultado cuando el exponente es negativo. El exponente negativo solo manda dar la vuelta a la fracción; el signo del resultado no lo toca.
(23)⁻² = −94(23)⁻² = (32)² = 94Regla en cuatro palabras: el menos, del revés.