Suma+sigue

Multiplicar y dividir fracciones

Matemáticas · 2.º ESO · Fracciones y números racionales

Multiplicar fracciones es la operación más fácil del tema y la que más se complica sin necesidad: simplificando antes de multiplicar, los números se quedan pequeños y no hay que simplificar después.

Multiplicar es lo más fácil de todo el tema

Se multiplica arriba con arriba y abajo con abajo. No hace falta común denominador:

23 · 45 = 2 · 43 · 5 = 815

Reducir a común denominador para multiplicar es el error de quien aplica la receta de la suma sin mirar la operación. No está mal del todo (el resultado acaba saliendo si se opera bien), pero es trabajo tirado y multiplica las ocasiones de fallar.

Simplificar antes de multiplicar

Si se tachan factores comunes en cruz antes de operar, los números se quedan pequeños:

38 · 49 = 12 · 13 = 16

Se ha simplificado el 3 con el 9 (dividiendo entre 3) y el 4 con el 8 (dividiendo entre 4). Si no lo haces, sale 1272 y hay que simplificar al final: lo mismo, pero con números feos.

Multiplicar por un entero

El entero multiplica solo al numerador, porque un entero es él mismo partido por 1:

5 · 27 = 51 · 27 = 107

Dividir: se multiplica por la inversa

La inversa de una fracción es la que sale de darle la vuelta: la inversa de 35 es 53. Y dividir es multiplicar por la inversa de la segunda:

23 ÷ 45 = 23 · 54 = 1012 = 56

También se puede hacer en cruz: numerador por denominador y denominador por numerador. Es la misma cuenta escrita de otra forma.

Solo se da la vuelta a la segunda fracción. Invertir las dos, o invertir la primera, cambia el resultado por completo.

Un resultado que sorprende

Al dividir entre una fracción menor que 1, el resultado crece:

2 ÷ 14 = 2 · 41 = 8

Y tiene sentido: la pregunta es «¿cuántos cuartos caben en 2?», y caben ocho. Dividir no siempre achica.

Dónde se lía todo el mundo

Simplificar dos numeradores entre sí, o dos denominadores. Solo se puede simplificar un número de arriba con uno de abajo, porque lo que se hace es dividir la fracción entera.

49 · 38: simplifico el 4 con el 8 y el 9 con el 3 → 13 · 32Se cruzan arriba con abajo: 4 con 8 (÷4) y 3 con 9 (÷3) → 13 · 12 = 16

Regla de una línea: cada tijeretazo tiene que tocar un número de arriba y otro de abajo.

En una fraseAl multiplicar se opera arriba con arriba y abajo con abajo —sin común denominador—, y al dividir se multiplica por la inversa de la segunda.

Ahora practícalo

La teoría se entiende leyendo; se aprende fallando y entendiendo por qué. Dentro de Suma y sigue, cada fallo te dice el error concreto que has cometido.

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