Estos problemas se resuelven en dos segundos si se acierta con la pregunta inicial, y no salen nunca si se falla. Por eso la lección se centra en decidir, no en calcular.
La pregunta que decide todo
Casi ningún problema dice «calcula el m.c.d.». Lo difícil no es la cuenta: es saber cuál de los dos toca. Y se decide con una pregunta:
¿Es más grande, porque algo se repite y espero a que coincida? → m.c.m.
Los problemas de m.c.d.
Se reconocen porque hay que cortar, repartir o agrupar sin que sobre nada, buscando el trozo o el grupo más grande posible:
- Cortar dos cuerdas de 36 m y 48 m en trozos iguales lo más largos posible.
- Repartir 24 bolígrafos y 36 cuadernos en lotes iguales sin que sobre nada.
- Embaldosar una habitación de 240 × 180 cm con baldosas cuadradas lo más grandes posible.
Fíjate en que el resultado (la longitud del trozo, el número de lotes, el lado de la baldosa) siempre es menor que los números del enunciado.
Los problemas de m.c.m.
Se reconocen porque hay ciclos que se repiten y se pregunta cuándo vuelven a coincidir, o porque hay que llegar a una cantidad que sea múltiplo de varias a la vez:
- Dos autobuses salen cada 12 y cada 18 minutos: ¿cuándo vuelven a salir juntos?
- Dos luces parpadean cada 6 y cada 8 segundos: ¿cada cuánto coinciden?
- Cajas de 15 y de 20 unidades: ¿cuál es la menor cantidad que se puede formar con unas u otras?
Aquí el resultado siempre es mayor o igual que los números del enunciado.
El segundo dato que suele pedirse
Muchos enunciados no se conforman con el m.c.d. o el m.c.m.: después piden cuántos. Ahí hay que dividir.
Con las cuerdas de 36 m y 48 m: m.c.d.(36, 48) = 12, así que cada trozo mide 12 m. Y salen 36 ÷ 12 = 3 trozos de la primera y 48 ÷ 12 = 4 de la segunda, 7 trozos en total.
Un aviso sobre los ciclos
Si dos autobuses salen juntos a las 8:00 y coinciden cada 36 minutos, la siguiente coincidencia es a las 8:36, no «a los 36 minutos del primero». Cuando el enunciado da una hora de partida, hay que sumarla al resultado.
Contestar el lado de la baldosa y dejarse la segunda pregunta. Casi siempre piden también cuántas piezas salen, y eso es una división más.
«Baldosas cuadradas para 120 × 90 cm» → 30 cm de lado, y ya está30 cm de lado, y hacen falta (120 ÷ 30) · (90 ÷ 30) = 4 · 3 = 12 baldosasRelee la pregunta antes de entregar: en estos problemas suele haber dos.