Aquí se juntan por fin todas las reglas: jerarquía, signos y paréntesis dentro de paréntesis. Es exactamente el tipo de expresión que aparecerá al resolver ecuaciones durante los próximos cuatro cursos.
El orden en el que se hacen las cosas
Cuando en una expresión hay varias operaciones, no se resuelve de izquierda a derecha sin más. Hay un orden, y es este:
- Paréntesis, empezando por los de más adentro.
- Potencias y raíces.
- Multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha.
- Sumas y restas, de izquierda a derecha.
2 + 3 · 4 = 2 + 12 = 14 (no 5 · 4 = 20)
Paréntesis dentro de paréntesis
Se empieza siempre por el más interior y se va saliendo:
−3 · [4 − (5 − 8)] = −3 · [4 − (−3)] = −3 · [4 + 3] = −3 · 7 = −21
Los corchetes [ ] son paréntesis igual: se usan solo para que la vista distinga los niveles.
Lo que no cambia el orden
La trampa del signo delante del paréntesis
Si un paréntesis va precedido de un menos y no se puede resolver primero lo de dentro, al quitarlo cambian todos los signos:
10 − (3 − 7 + 2) = 10 − 3 + 7 − 2 = 12
Y si delante hay un número multiplicando, se multiplica a cada término:
−2 · (5 − 8) = −2 · 5 + (−2) · (−8) = −10 + 16 = 6
Aunque en este caso es más corto resolver el paréntesis primero: −2 · (−3) = 6. Sale lo mismo, como tiene que ser.
Cómo no perderse
Copia la expresión entera en cada paso y cambia solo lo que has resuelto. Escribir el resultado suelto y seguir de cabeza es lo que hace que aparezca un signo perdido tres líneas después.
Empezar por el paréntesis de fuera. Cuando hay paréntesis anidados se resuelve de dentro hacia fuera, como quien pela una cebolla.
2 · [5 − (3 + 1)] resuelto empezando por el corchetePrimero (3 + 1) = 4; luego [5 − 4] = 1; y al final 2 · 1 = 2Escribe cada paso en una línea nueva. Los errores de esta lección casi siempre son de hacer dos cosas a la vez.