Elevar un negativo tiene una sola dificultad, y es de las que se resuelven con un dibujo mental: los signos se van emparejando, así que lo que decide es si el exponente es par o impar.
Una potencia es una multiplicación repetida
an = a · a · a · … · a (n veces)
La base es el número que se repite y el exponente dice cuántas veces. Hasta aquí, igual que en 1.º. Lo nuevo es que ahora la base puede ser negativa, y eso cambia el signo del resultado.
El signo de una potencia de base negativa
Como multiplicar la base por sí misma es multiplicar varios negativos, vale lo de la lección anterior: cuentan los negativos y decide si son pares o impares.
| Exponente | Signo del resultado | Ejemplo |
|---|---|---|
| Par | positivo | (−2)4 = 16 |
| Impar | negativo | (−2)3 = −8 |
Si la base es positiva, el resultado es positivo siempre, sea cual sea el exponente.
El paréntesis lo cambia todo
Estas dos expresiones se parecen mucho y no valen lo mismo:
| Expresión | Qué significa | Valor |
|---|---|---|
| (−2)4 | el −2 se multiplica 4 veces | 16 |
| −24 | el opuesto de 24 | −16 |
Las propiedades siguen valiendo
Con base negativa las reglas de 1.º funcionan igual; solo hay que arrastrar el signo:
| Propiedad | Regla | Ejemplo |
|---|---|---|
| Mismo base, producto | am · an = am+n | (−3)2 · (−3)3 = (−3)5 |
| Mismo base, cociente | am ÷ an = am−n | (−3)5 ÷ (−3)2 = (−3)3 |
| Potencia de potencia | (am)n = am·n | ((−3)2)3 = (−3)6 |
| Exponente 0 | a0 = 1 (a ≠ 0) | (−7)0 = 1 |
| Exponente 1 | a1 = a | (−7)1 = −7 |
Contar mal la paridad del exponente. Con exponente impar sobra un negativo sin pareja y el resultado sale negativo.
(−2)⁵ = 32(−2)⁵ = −32 (cinco negativos: dos parejas y uno suelto)Y sin paréntesis es otra cosa: −2⁵ también da −32, pero porque el menos ni siquiera entra en la potencia.