Casi ningún enunciado se queda en una tirada: son dos dados, dos cartas, dos bolas. Y de un detalle del texto depende toda la solución: si lo primero que sale se devuelve o no.
El diagrama de árbol
Es la herramienta que ordena estos problemas. Cada paso abre unas ramas, y cada rama lleva su probabilidad.
- Se dibuja un nudo por cada paso.
- Se etiqueta cada rama con su probabilidad.
- Para recorrer una rama entera se multiplica.
- Para juntar varias ramas se suma.
Con devolución y sin ella
| Con devolución | Sin devolución | |
|---|---|---|
| ¿Cambia la probabilidad? | no | sí |
| ¿Cambia el total? | no | sí: hay uno menos |
«Se sacan dos a la vez» es lo mismo que «sin devolución»: la segunda no puede ser la primera. Es la forma más habitual de decirlo sin decirlo.
Una bolsa con 3 bolas rojas y 2 azules. Se sacan dos sin devolver. ¿Las dos rojas?
- Primera roja: 3 de 5, es decir 0,6.
- Ahora quedan 4 bolas y solo 2 rojas.
- Segunda roja: 2 de 4, es decir 0,5.
- Multiplico a lo largo de la rama: 0,6 × 0,5 = 0,3.
Si se devuelve
Con el mismo ejemplo pero devolviendo la bola, la segunda extracción parte de la bolsa completa: 3 de 5 otra vez. El resultado sería 0,6 × 0,6 = 0,36, algo mayor, porque la primera no ha gastado una roja.
Usar la misma probabilidad en las dos extracciones cuando no se devuelve. Cambian los dos números: quedan menos favorables y menos totales.
(3:5) · (3:5)(3:5) · (2:4)Después de sacar una roja quedan 4 bolas y 2 rojas.