Es el vocabulario de la probabilidad. Sin él, un enunciado que dice «la probabilidad de que salga par o mayor que 4» no se puede ni traducir; con él, se traduce solo.
El punto de partida
| Palabra | Qué es | Al tirar un dado |
|---|---|---|
| Espacio muestral E | todos los resultados posibles | {1, 2, 3, 4, 5, 6} |
| Suceso | un trozo del espacio muestral | «par» = {2, 4, 6} |
| Suceso elemental | un solo resultado | «sale 3» = {3} |
| Suceso seguro | todo el espacio muestral | «sale menos de 7» |
| Suceso imposible | ninguno | «sale 8» |
Las tres operaciones
| Se escribe | Se lee | Ocurre cuando |
|---|---|---|
| A ∪ B | A o B | ocurre al menos uno |
| A ∩ B | A y B | ocurren los dos |
| A′ | no A | no ocurre A |
El diccionario del enunciado: «o» es unión, «y» es intersección, «no» es contrario, y «al menos uno» es unión. La frase que más despista es «ninguno de los dos», que es el contrario de la unión.
Con un dado: A = «par» y B = «mayor que 4»
- A = {2, 4, 6} y B = {5, 6}.
- A ∪ B = {2, 4, 5, 6}: los que están en alguno.
- A ∩ B = {6}: el único que está en los dos.
- A′ = {1, 3, 5}: los impares.
Sucesos incompatibles
Son los que no pueden ocurrir a la vez: su intersección está vacía. «Salir par» y «salir impar» lo son. Un suceso y su contrario siempre son incompatibles, y además entre los dos cubren todo.
El truco del contrario
P(A′) = 1 − P(A)
Cuando el enunciado dice «al menos uno» y hay varias tiradas, casi siempre es más corto calcular «ninguno» y restarlo de 1: contar «al menos uno» obliga a sumar muchos casos y «ninguno» es uno solo.
Dónde se lía todo el mundo
Traducir «al menos uno» como intersección. «Al menos uno» significa uno, el otro, o los dos: eso es la unión.
«Al menos uno» = A ∩ B= A ∪ BY «ninguno» es el contrario de eso.
En una frase: «o» es unión, «y» es intersección, «al menos uno» es unión y «ninguno» es su contrario, que se calcula restando de 1.