Los problemas de probabilidad de 2.º son de contar bien: dos dados, una baraja, una bolsa de bolas. Casi todos los errores vienen de contar mal los casos posibles, no de la fórmula.
El método
- Contar los casos posibles: cuántos resultados hay en total.
- Contar los casos favorables al suceso.
- Dividir y simplificar.
- Comprobar que el resultado está entre 0 y 1.
El paso difícil es siempre el primero o el segundo: contar bien. La división es lo de menos.
Contar con dos dados
Al lanzar dos dados hay 36 resultados (6 · 6), no 12. Y las sumas no son igual de probables:
| Suma | Casos | Probabilidad |
|---|---|---|
| 2 | 1 (1+1) | 136 |
| 7 | 6 | 636 = 16 |
| 12 | 1 (6+6) | 136 |
La baraja española
| Concepto | Cuántas |
|---|---|
| Cartas en total | 40 |
| Palos (oros, copas, espadas, bastos) | 4, de 10 cartas cada uno |
| Figuras (sota, caballo, rey) | 12, tres por palo |
| Ases | 4 |
Sacar sin devolver
Si se saca una bola y no se devuelve, la segunda extracción tiene un caso menos:
Bolsa con 3 rojas y 7 azules. Sale una roja y no se devuelve. Ahora quedan 2 rojas y 7 azules, 9 en total, así que P(roja) pasa de 310 a 29.
El atajo del contrario
«¿Qué probabilidad hay de sacar al menos un as en dos cartas?» Contar todos los casos con uno o dos ases es laborioso. Es mucho más fácil calcular la probabilidad de ninguno y restar de 1.
Siempre que aparezcan las palabras «al menos» o «alguno», merece la pena pensar en el contrario.
La comprobación de sentido
- El resultado tiene que estar entre 0 y 1.
- Un suceso con más casos favorables tiene que salir más probable.
- Las probabilidades de todos los resultados suman 1.
Usar los mismos casos posibles en una segunda extracción sin devolver. Si no se devuelve, en la bolsa hay una bola menos.
Bolsa con 3 rojas y 5 azules; saco una roja y ahora P(roja) = 2/8Quedan 7 bolas: P(roja) = 2/7Lee siempre si el enunciado dice «con devolución» o «sin devolución»: cambia el denominador.