Cuando los resultados no son igual de probables —una chincheta, un dado trucado— no se puede usar Laplace: hay que experimentar y contar. Y ahí aparece la ley que hace que los casinos siempre ganen.
Cuando no se puede usar Laplace
Con una chincheta lanzada al aire hay dos resultados —de punta o de lado— pero no son igual de probables. La regla de Laplace no sirve. Entonces solo queda una salida: experimentar.
La frecuencia relativa como estimación
Se repite el experimento muchas veces y se calcula:
frecuencia relativa = veces que ocurreveces que se repite
Si en 200 lanzamientos la chincheta cae de punta 74 veces, la frecuencia relativa es 74200 = 0,37. Y esa es la mejor estimación de su probabilidad.
La ley de los grandes números
Es la razón de que los casinos y las aseguradoras ganen dinero: a corto plazo cualquier cosa puede pasar, pero a lo largo de millones de repeticiones la proporción se cumple.
Un ejemplo
| Lanzamientos | Caras | Frecuencia relativa |
|---|---|---|
| 10 | 7 | 0,70 |
| 100 | 58 | 0,58 |
| 1.000 | 512 | 0,512 |
| 10.000 | 5.031 | 0,5031 |
La frecuencia se va acercando a 0,5, que es la probabilidad teórica.
El error del jugador
La ley de los grandes números no dice que los resultados «se compensen»: dice que las diferencias se vuelven pequeñas comparadas con el total.
Probabilidad teórica y experimental
| Teórica | Experimental | |
|---|---|---|
| Se calcula | con Laplace | repitiendo el experimento |
| Hace falta | equiprobabilidad | muchas repeticiones |
| Ejemplo | dado, moneda, cartas | chincheta, dado cargado |
Cuando se pueden usar las dos, deberían dar resultados parecidos. Si no lo hacen, o hay pocas repeticiones o el objeto está trucado.
Sacar conclusiones de pocas repeticiones. La frecuencia relativa se parece a la probabilidad real solo cuando el número de intentos es grande.
He lanzado 10 veces y han salido 7 caras: la moneda está trucadaCon 10 lanzamientos eso pasa a menudo; con 1.000, la proporción se acerca a 0,5Y el error del jugador: cinco caras seguidas no hacen más probable la cruz. La moneda no recuerda nada.