Media, mediana y moda resumen muchos datos en un número. Cuál de los tres usar no es un detalle: con los sueldos o los precios de la vivienda, elegir mal cambia por completo la historia que cuentan los datos.
Tres formas de resumir en un número
| Medida | Qué es | Cuándo conviene |
|---|---|---|
| Media | la suma dividida entre el número de datos | datos sin valores extremos |
| Mediana | el valor central, con los datos ordenados | hay valores extremos |
| Moda | el valor que más se repite | datos cualitativos |
La media
media = suma de todos los datosnúmero de datos
Con 4, 6, 7, 8 y 10: (4 + 6 + 7 + 8 + 10) ÷ 5 = 35 ÷ 5 = 7.
Con una tabla de frecuencias hay que multiplicar cada valor por su frecuencia:
media = Σ (valor × frecuencia)total de datos
La mediana
- Se ordenan los datos de menor a mayor. Este paso no es opcional.
- Si el número de datos es impar, la mediana es el del medio.
- Si es par, es la media de los dos centrales.
Con 4, 6, 7, 8, 10 (cinco datos): la mediana es 7.
Con 4, 6, 7, 8 (cuatro datos): la mediana es (6 + 7) ÷ 2 = 6,5.
La moda
Es el valor más frecuente. Puede no ser única (si dos valores empatan, hay dos modas) y puede no existir (si todos aparecen una vez). Es la única de las tres que se puede calcular con datos cualitativos: se puede hablar del color favorito más votado, pero no del color medio.
Cuándo la media engaña
Nueve sueldos de 1.000 € y uno de 20.000: la media son 2.900 €, que no cobra nadie. La mediana, 1.000 €, describe al grupo.
La media es sensible a los valores extremos. En una empresa con nueve sueldos de 1.500 € y uno de 30.000 €, la media es 4.350 € y no representa a nadie. La mediana, 1.500 €, describe mucho mejor la situación.
Con datos agrupados
La media se calcula con las marcas de clase como si fueran los valores. El resultado es aproximado, pero suficiente.
Calcular la media de datos agrupados sumando los intervalos. Hay que usar la marca de clase de cada intervalo multiplicada por su frecuencia.
Media = suma de los intervalos ÷ número de intervalosMedia = suma de (marca de clase × frecuencia) ÷ total de datosComprobación de tamaño: la media tiene que caer dentro del rango de los datos.