Datos agrupados en intervalos

Cuando hay demasiados valores distintos —alturas, tiempos, precios— se agrupan en intervalos. Es lo que hacen todos los estudios reales, y lo que permite ver la forma de los datos.

Cuando hay demasiados valores distintos

Si se mide la altura de 100 personas, casi cada una da un valor diferente. Una tabla con cien filas no resume nada. La solución es agrupar los datos en intervalos (también llamados clases).

Los elementos de un intervalo

Elemento	Qué es	En [150, 160)
Extremos	los valores que lo limitan	150 y 160
Amplitud	la diferencia entre los extremos	10
Marca de clase	el punto medio del intervalo	155

marca de clase = extremo inferior + extremo superior2

El corchete [ incluye el extremo y el paréntesis ) no. En [150, 160) entra el 150 pero no el 160, que ya cuenta en el intervalo siguiente. Así cada dato cae en un solo intervalo, sin ambigüedad.

Cuántos intervalos y de qué amplitud

Todos los intervalos deben tener la misma amplitud, salvo motivo justificado.
Entre 5 y 10 intervalos suele ser lo razonable: con menos se pierde información, con más no se resume nada.
Tienen que cubrir todos los datos, desde el menor hasta el mayor.

Un ejemplo

Alturas de 40 alumnos:

Intervalo	Marca	`f`_i	`F`_i
[150, 160)	155	6	6
[160, 170)	165	14	20
[170, 180)	175	15	35
[180, 190)	185	5	40

Lo que se gana y lo que se pierde

Se gana claridad: de un vistazo se ve que la mayoría mide entre 160 y 180. Se pierde el detalle: ya no se sabe si alguien medía exactamente 163 cm.

Por eso, para calcular la media de datos agrupados se usa la marca de clase como si fuera el valor de todos los datos del intervalo. Es una aproximación, y se acepta como tal.

Cuándo agrupar y cuándo no

Tipo de variable	¿Agrupar?
Continua (altura, peso, tiempo)	Sí, casi siempre
Discreta con pocos valores (hermanos, goles)	No hace falta
Discreta con muchos valores (puntuaciones)	Sí, si hay muchos distintos

Dónde se lía todo el mundo

Contar mal la amplitud de un intervalo contando los dos extremos. La amplitud es la resta de los extremos, no cuántos números hay dentro.

La amplitud de [150, 160) es 11160 − 150 = 10

Y la marca de clase es el punto medio: (150 + 160) ÷ 2 = 155.

En una fraseLos intervalos tienen que ser de la misma amplitud y no solaparse; cada uno se representa por su marca de clase.