Composición de movimientos

Aplicar un movimiento detrás de otro da siempre otro movimiento, y muchas veces uno más simple. Es la idea que está detrás de las animaciones y de los mosaicos.

Aplicar uno detrás de otro

Componer dos movimientos es aplicar el primero y, sobre el resultado, el segundo. Lo interesante es que la composición suele ser otro movimiento de los que ya conocemos.

Dos traslaciones

Componer dos traslaciones da otra traslación, y su vector es la suma de los dos:

(3, 1) y después (2, 4) → (5, 5)

Y el orden no importa: sumar es conmutativo.

Dos giros con el mismo centro

Dan otro giro con ese mismo centro y ángulo la suma de los dos:

giro de 90° + giro de 90° = giro de 180°

Si la suma pasa de 360°, se descuenta una vuelta.

Dos simetrías axiales de ejes paralelos

Dan una traslación perpendicular a los ejes, y de longitud el doble de la distancia entre ellos. Dos movimientos inversos componen uno directo, como dos signos menos que se anulan.

Dos simetrías axiales de ejes que se cortan

Dan un giro alrededor del punto de corte, de ángulo el doble del que forman los ejes.

Reflejar en el eje horizontal y después en el vertical equivale a un giro de 180°, porque los dos ejes forman 90°. Y también equivale a la simetría central respecto del origen:

(3, 2) → (3, -2) → (-3, -2)

Un resumen

El orden importa (casi siempre)

En las traslaciones no importa, pero en general sí: girar y después reflejar no da lo mismo que reflejar y después girar. Al componer hay que respetar el orden que diga el enunciado.