La simetría axial es el reflejo en un espejo, y el eje es el espejo. Está en las alas de una mariposa, en las fachadas y en la mitad de los logotipos que ves cada día.
El reflejo en un espejo
Una simetría axial refleja la figura respecto de una recta llamada eje de simetría. Cada punto y su imagen están:
- a la misma distancia del eje,
- en lados opuestos,
- sobre una recta perpendicular al eje.
Los puntos que están sobre el eje no se mueven: son los puntos fijos.
Es un movimiento inverso
Las dos simetrías con coordenadas
| Eje | (x, y) pasa a… | Ejemplo con (3, 2) |
|---|---|---|
| Eje x (horizontal) | (x, −y) | (3, −2) |
| Eje y (vertical) | (−x, y) | (−3, 2) |
El triángulo y su reflejo respecto del eje horizontal: la coordenada y cambia de signo.
La regla que evita confundirlas
Al reflejar en el eje horizontal, lo que cambia es la altura: cambia la y. Al reflejar en el eje vertical, lo que cambia es el lado: cambia la x.
Dicho de otra forma: cambia la coordenada del eje contrario al que se usa como espejo.
Simetría respecto de una recta cualquiera
Si el eje no es uno de los dos ejes de coordenadas, se hace punto a punto: se traza la perpendicular al eje desde cada vértice y se lleva la misma distancia al otro lado. Es más laborioso, pero la idea es idéntica.
Aplicar dos veces devuelve el original
Reflejar dos veces respecto del mismo eje deja la figura como estaba. Tiene sentido: el reflejo del reflejo eres tú.
Cambiar la coordenada que no toca. Al reflejar en el eje X, lo que cambia de signo es la y: la altura se va al otro lado.
Simetría respecto del eje X: (x, y) → (−x, y)(x, y) → (x, −y)Regla corta: el eje en el que te reflejas es el que no cambia. En el eje X se conserva la x.