Antes de aplicar ninguna fórmula hay que decidir qué se pregunta: cuánto cabe (volumen), cuánto hay que pintar o forrar (área) o cuánto mide un borde (longitud). Las unidades de la respuesta lo confirman.
Distinguir qué se pregunta
Antes de aplicar ninguna fórmula hay que decidir si el problema pide un área o un volumen. El enunciado lo dice, aunque no use esas palabras:
| Si el problema habla de… | Se pide… |
|---|---|
| pintar, forrar, envolver, tapizar, cristal | área |
| llenar, caber, capacidad, litros, tierra | volumen |
| rodear, borde, marco, alambre | longitud |
Las fórmulas, agrupadas por idea
| Cuerpo | Volumen | Área lateral |
|---|---|---|
| Prisma | base × altura | perímetro × altura |
| Cilindro | πr2h | 2πrh |
| Pirámide | base × altura3 | perímetro × apotema2 |
| Cono | πr2h3 | πrg |
| Esfera | 4πr33 | 4πr2 (total) |
Áreas parciales
Muchos problemas no piden el área total. Una piscina que se va a alicatar no lleva alicatado en la tapa: hay que sumar el fondo y las cuatro paredes, pero no la parte de arriba. Leer qué caras intervienen es parte del problema.
El camino inverso
A veces dan el volumen y piden una medida. Se plantea la fórmula y se despeja, como en la unidad 7:
«Un depósito cilíndrico de 2 m de radio tiene 50,24 m³. ¿Qué altura tiene?»
3,14 · 4 · h = 50,24 → 12,56h = 50,24 → h = 4 m
La comprobación de sentido
Un volumen no puede ser mayor que el del cuerpo que lo contiene, y una altura de un depósito de 300 m es sospechosa. Antes de dar el resultado, mira si el número es creíble.
Calcular el volumen cuando lo que se pide es la superficie. Llenar, caber o contener es volumen; pintar, forrar o envolver es área.
«Cuánta pintura hace falta para una caja de 6 × 4 × 3» → 72→ el área total: 2·(6·4 + 6·3 + 4·3) = 108 cm² de superficie a pintarLas unidades cierran la comprobación: pintura en cm², contenido en cm³ o litros.