Los cuerpos de verdad —un depósito con tapa cónica, una casa con tejado, una pieza de máquina— son varios cuerpos pegados. Se resuelven partiéndolos en trozos conocidos, igual que las áreas planas.
Partir la figura en trozos conocidos
Casi ningún objeto real es un cilindro puro o un prisma puro. Una botella, un silo, un lápiz o un helado son combinaciones de cuerpos sencillos, y se resuelven igual que las áreas por descomposición de 1.º: partiendo la figura y sumando.
El método
- Identificar de qué cuerpos sencillos está compuesto.
- Calcular el volumen de cada uno por separado.
- Sumar (o restar, si hay un hueco).
Ejemplos habituales
| Objeto | Se descompone en… |
|---|---|
| Un lápiz | cilindro + cono |
| Un silo | cilindro + semiesfera |
| Un helado de cucurucho | cono + semiesfera |
| Una casa sencilla | ortoedro + prisma triangular |
| Un tubo | cilindro grande − cilindro pequeño |
Cuando hay que restar
Un tubo, una arandela o una pieza taladrada tienen un hueco. Su volumen es el del cuerpo entero menos el del hueco:
V = πR2h − πr2h
Con radio exterior 5 cm, interior 3 cm y altura 10 cm: 3,14 · 25 · 10 − 3,14 · 9 · 10 = 785 − 282,6 = 502,4 cm³.
Cuidado con las áreas
Un cilindro rematado con un cono: el área exterior es la base del cilindro, su lateral y el lateral del cono. La base del cono y la tapa del cilindro no cuentan, porque están pegadas.
Un ejemplo completo
Un silo formado por un cilindro de 2 m de radio y 6 m de altura, rematado por una semiesfera del mismo radio (π = 3,14):
- Cilindro: 3,14 · 4 · 6 = 75,36 m³.
- Semiesfera: (4 · 3,14 · 8) ÷ 3 ÷ 2 = 16,75 m³.
- Total: 92,11 m³, o sea unos 92.110 litros.
La comprobación de sentido
El volumen total tiene que ser mayor que el de cualquiera de las partes, y si hay un hueco, menor que el del cuerpo entero. Es la comprobación de diez segundos.
Sumar las áreas totales de los dos cuerpos que se pegan. Las caras que quedan pegadas desaparecen de la superficie exterior, así que hay que descontarlas.
Superficie del conjunto = área total del prisma + área total de la pirámideHay que restar las dos caras que quedan escondidas al pegarlosCon los volúmenes no pasa: esos sí se suman sin más.