Cono y esfera cierran los cuerpos redondos. Sus fórmulas se parecen a las que ya conoces con dos añadidos: el tercio del cono —igual que en la pirámide— y las dos fórmulas propias de la esfera.
El cono
Un cono es lo que sale al girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Tiene una base circular y acaba en un vértice.
Sus tres medidas se relacionan por Pitágoras:
| Medida | Qué es |
|---|---|
| Radio (r) | el de la base |
| Altura (h) | del vértice al centro de la base |
| Generatriz (g) | del vértice a un punto del borde |
g2 = r2 + h2
Fórmulas del cono
Área lateral = πrg
Área total = πrg + πr2
Volumen = πr2h3
Otra vez el tercio: un cono ocupa un tercio del cilindro de su misma base y altura, igual que la pirámide respecto del prisma.
La esfera
Una esfera es lo que sale al girar un círculo alrededor de su diámetro. No tiene bases, ni aristas, ni vértices: solo una superficie curva.
Área = 4πr2
Volumen = 4πr33
Su área es exactamente cuatro veces la del círculo máximo, y eso se puede comprobar enrollando una cuerda alrededor de media pelota.
Un resumen que ahorra memorizar
| Cuerpo | Volumen |
|---|---|
| Prisma y cilindro | base × altura |
| Pirámide y cono | base × altura3 |
| Esfera | 4πr33 |
Los cuerpos que acaban en punta llevan tercio; los que tienen dos bases iguales, no. La esfera es el único caso aparte.
Un ejemplo de cada
Cono de radio 3 cm y altura 4 cm (con π = 3,14): la generatriz es √(9 + 16) = 5 cm.
- Área lateral: 3,14 · 3 · 5 = 47,1 cm².
- Volumen: (3,14 · 9 · 4) ÷ 3 = 37,68 cm³.
Esfera de radio 3 cm: área 4 · 3,14 · 9 = 113,04 cm²; volumen (4 · 3,14 · 27) ÷ 3 = 113,04 cm³.
Confundir el área de la esfera con la de un círculo grande. La superficie de una esfera es cuatro veces el área del círculo de su mismo radio.
A esfera = 2 π r²A esfera = 4 π r² (y su volumen, 4/3 π r³)Y en el cono, no olvides el tercio del volumen ni que el área lateral usa la generatriz, no la altura.