El cilindro es una lata, y su desarrollo es la etiqueta: un rectángulo cuyo largo es el contorno de la base. Ese dibujo explica por qué en el área lateral el radio no va al cuadrado.
Un cuerpo de revolución
Al desenrollar la etiqueta sale un rectángulo de base 2πr y altura h.
Un cilindro es lo que sale al girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados. Tiene dos bases circulares iguales y una superficie lateral curva. Una lata de refresco es un cilindro.
No es un poliedro, porque su superficie lateral no es un polígono.
El desarrollo: la etiqueta de la lata
Si se despega la etiqueta de una lata y se estira, sale un rectángulo. Su altura es la del cilindro y su base es la longitud de la circunferencia:
El desarrollo de un cilindro: dos círculos y un rectángulo cuya base es la circunferencia.
Área lateral = 2πr · h
Área total = 2πrh + 2πr2
El segundo término son las dos bases, cada una de área πr².
El volumen
Volumen = área de la base × altura = πr2 · h
Es la misma idea que en el prisma: base por altura. Lo único que cambia es que la base es un círculo.
Un ejemplo
Cilindro de radio 5 cm y altura 10 cm, con π ≈ 3,14:
- Área de la base: 3,14 · 25 = 78,5 cm².
- Área lateral: 2 · 3,14 · 5 · 10 = 314 cm².
- Área total: 314 + 2 · 78,5 = 471 cm².
- Volumen: 78,5 · 10 = 785 cm³.
Del diámetro al radio
Muchos enunciados dan el diámetro, no el radio. Hay que dividir entre 2 antes de aplicar ninguna fórmula. Una lata de 8 cm de diámetro tiene 4 cm de radio.
Elevar el radio al cuadrado en el área lateral. El cuadrado solo aparece en las bases, que son círculos; en el lateral interviene la longitud de la circunferencia.
A lateral = π r² · hA lateral = 2 π r · h (el contorno de la base por la altura)Y el volumen sí lleva el cuadrado: V = π r² · h, porque parte del área de la base.