El prisma es la caja de toda la vida, y su desarrollo plano —lo que sale al abrirlo y estirarlo— explica de dónde salen todas las fórmulas de la unidad. Con el desarrollo delante no hay nada que memorizar.
Dos bases iguales y unos lados que las unen
Un ortoedro de 6 × 4 × 3: el volumen es 72 cm³ y su superficie, las seis caras sumadas.
Un prisma tiene dos bases iguales y paralelas, y las caras laterales son rectángulos (o paralelogramos). Se nombra por su base: prisma triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal.
Un ortoedro (una caja) es un prisma de base rectangular, y un cubo es un ortoedro con todas las aristas iguales.
El desarrollo plano: la idea de toda la unidad
Si se despliega un prisma sobre la mesa quedan las dos bases y una tira rectangular que da toda la vuelta. Esa tira es la superficie lateral, y su base es el perímetro de la base del prisma:
El desarrollo de un prisma: dos bases y una tira cuya base es el perímetro.
Las fórmulas, que salen del dibujo
Área lateral = perímetro de la base × altura
Área total = área lateral + 2 × área de la base
Volumen = área de la base × altura
Un ejemplo
Un prisma de base cuadrada de 5 cm de lado y 12 cm de altura:
- Perímetro de la base: 4 · 5 = 20 cm.
- Área lateral: 20 · 12 = 240 cm².
- Área de la base: 5² = 25 cm².
- Área total: 240 + 2 · 25 = 290 cm².
- Volumen: 25 · 12 = 300 cm³.
El ortoedro y el cubo
| Cuerpo | Volumen | Área total |
|---|---|---|
| Ortoedro (a × b × c) | a · b · c | 2(ab + ac + bc) |
| Cubo de arista a | a3 | 6a2 |
Las unidades
Las áreas van en unidades cuadradas (cm², m²) y los volúmenes en cúbicas (cm³, m³). Dar un volumen en cm² es un error tan grave como equivocarse en la cuenta.
Calcular el área total olvidando una de las dos bases. El área total es la lateral más dos bases: la de arriba y la de abajo.
A total = A lateral + A baseA total = A lateral + 2 · A baseMíralo en el desarrollo: al abrir la caja se ven dos tapas, arriba y abajo.