Los poliedros son los cuerpos hechos solo de caras planas: una caja, un dado, una pirámide. Aprender a nombrar sus piezas es lo que permite entender después las fórmulas sin memorizarlas.
Un cuerpo hecho de polígonos
Un poliedro es un cuerpo geométrico limitado por polígonos planos. Un dado, una caja de zapatos o una pirámide lo son; una pelota o una lata, no.
Sus tres elementos
| Elemento | Qué es | En un cubo |
|---|---|---|
| Caras | los polígonos que lo limitan | 6 cuadrados |
| Aristas | los segmentos donde se juntan dos caras | 12 |
| Vértices | los puntos donde se juntan varias aristas | 8 |
Las tres piezas de un poliedro: caras (los polígonos), aristas (donde se juntan dos caras) y vértices (donde se juntan varias aristas).
La fórmula de Euler
En cualquier poliedro convexo (sin entrantes) se cumple siempre:
C + V = A + 2
Caras más vértices igual a aristas más dos. En el cubo: 6 + 8 = 12 + 2 = 14 ✓
Convexo y cóncavo
- Convexo: cualquier segmento entre dos puntos del poliedro queda dentro. La fórmula de Euler se cumple.
- Cóncavo: tiene entrantes, como una estrella tridimensional. La fórmula puede fallar.
Los dos grandes grupos
| Tipo | Cómo es | Ejemplo |
|---|---|---|
| Prisma | dos bases iguales y paralelas, unidas por caras laterales | caja de zapatos |
| Pirámide | una base y caras laterales triangulares que acaban en un vértice | pirámide de Egipto |
Se estudian en las dos sesiones siguientes. Todo lo demás (poliedros regulares, cuerpos compuestos) se apoya en ellos.
Lo que no es un poliedro
Los cuerpos de revolución —cilindro, cono, esfera— tienen superficies curvas, así que no son poliedros. Se ven en las sesiones 5 y 6.
Contar como poliedro cualquier cuerpo en el espacio. Un poliedro tiene todas las caras planas; en cuanto hay una superficie curva, ya no lo es.
El cilindro es un poliedro con dos caras y una lateralEl cilindro es un cuerpo de revolución: su superficie lateral es curvaPoliedros: prismas, pirámides y los cinco regulares. Cuerpos redondos: cilindro, cono y esfera.