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Escalas: planos, mapas y maquetas

Matemáticas · 2.º ESO · Semejanza y teorema de Pitágoras

Un plano, un mapa o una maqueta son la misma figura en pequeño. La escala dice exactamente cuánto, y con ella se pasa del papel al terreno y del terreno al papel.

La escala es una razón de semejanza

Un plano, un mapa o una maqueta son figuras semejantes a la realidad. La escala es su razón de semejanza, escrita como una proporción:

1 : 200 significa que 1 cm del dibujo son 200 cm reales

Los dos caminos

De…a…Se hace
dibujorealidadmultiplicar por la escala
realidaddibujodividir entre la escala

En un plano 1 : 200, un pasillo de 4 cm mide 4 · 200 = 800 cm = 8 m en la realidad.

La escala está en las mismas unidades a los dos lados. Si dice 1 : 200, son 200 centímetros por cada centímetro, no 200 metros. Convertir la unidad al final es la mitad del trabajo de estos problemas, y donde se falla.

Escalas de ampliación

No todas reducen. Un dibujo de un mecanismo de reloj puede llevar escala 20 : 1: cada 20 cm del dibujo son 1 cm real. Se distingue mirando qué número es el 1:

  • 1 : n reduce (planos, mapas).
  • n : 1 amplía (piezas pequeñas, microscopía).

Calcular la escala

Si se conocen las dos medidas, la escala sale dividiendo:

escala = medida realmedida del dibujo

Una habitación de 6 m dibujada con 3 cm: 600 ÷ 3 = 200, así que la escala es 1 : 200.

Escalas de mapa habituales

Escala1 cm del mapa son…
1 : 25.000250 m
1 : 50.000500 m
1 : 100.0001 km
1 : 1.000.00010 km

Cuidado con las áreas

Una habitación al doble de escala no tiene el doble de superficie en el plano: tiene cuatro veces más. Es lo que se ve en la sesión siguiente, y es el error más repetido de toda la unidad.

Dónde se lía todo el mundo

Dar el resultado sin convertir las unidades. Al multiplicar por la escala, el resultado sale en las mismas unidades del plano: casi siempre centímetros.

Escala 1 : 50.000 y 4 cm en el mapa → 200.000 cm = 200 km200.000 cm = 2.000 m = 2 km

Un mapa de escala 1 : 50.000 no puede tener 200 km en cuatro centímetros. La comprobación de tamaño lo caza siempre.

En una fraseEscala 1 : n significa que una unidad del dibujo son n de la realidad; se multiplica para ir al terreno y se divide para volver al plano.

Ahora practícalo

La teoría se entiende leyendo; se aprende fallando y entendiendo por qué. Dentro de Suma y sigue, cada fallo te dice el error concreto que has cometido.

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