Dos figuras son semejantes si tienen la misma forma aunque cambien de tamaño: una foto ampliada, un plano, una maqueta. La razón de semejanza es el número que dice cuánto se ha ampliado.
Misma forma, distinto tamaño
Dos figuras son semejantes si tienen la misma forma aunque sean de distinto tamaño. Es lo que pasa al ampliar una foto: todo crece en la misma proporción y nada se deforma.
Para que dos figuras sean semejantes hacen falta dos cosas a la vez:
- Sus ángulos son iguales.
- Sus lados son proporcionales.
La razón de semejanza
Es el número por el que hay que multiplicar los lados de una figura para obtener los de la otra:
lado de la figura grandelado correspondiente de la pequeña = k
Si un triángulo tiene lados 3, 4 y 5, y otro 6, 8 y 10, la razón es k = 2: el segundo es el doble del primero.
| Si k es… | La figura… |
|---|---|
| mayor que 1 | se amplía |
| menor que 1 | se reduce |
| igual a 1 | es idéntica (se llaman congruentes) |
Cómo se comprueba
Se dividen los lados correspondientes uno a uno. Si todos los cocientes dan lo mismo, hay semejanza:
63 = 84 = 105 = 2 ✓
Con lados 3, 4, 5 y 6, 8, 11: 63 = 2, 84 = 2, pero 115 = 2,2. No son semejantes.
Lados correspondientes
Hay que emparejar bien: el lado mayor con el mayor, el menor con el menor. Emparejarlos en el orden en que están escritos, sin mirar, es la causa de casi todos los errores.
Calcular un lado que falta
Si dos figuras son semejantes y falta un lado, se plantea una proporción:
63 = x5 → x = 10
Es la regla de tres de la unidad 5, aplicada a la geometría.
Dónde aparece
En planos y mapas, en maquetas, en fotografías ampliadas, en las sombras que proyecta el sol y en los modelos a escala. Las escalas de la unidad 5 son exactamente esto.
Calcular la razón de semejanza restando en lugar de dividiendo. La razón es un cociente: cuántas veces cabe una en la otra.
Lados 12 y 8 → razón = 12 − 8 = 4razón = 12 ÷ 8 = 1,5 (la grande es 1,5 veces la pequeña)Comprobación: multiplica todos los lados de la pequeña por 1,5 y tienen que salir los de la grande.