El teorema también funciona al revés: comparando los cuadrados se sabe si un triángulo es rectángulo sin medir ningún ángulo. Es lo que usan los albañiles para comprobar que una esquina está a escuadra.
El teorema, al revés
Hasta ahora se usaba así: si el triángulo es rectángulo, entonces a² + b² = c². El recíproco dice lo contrario, y también es cierto:
Si a2 + b2 = c2, entonces el triángulo es rectángulo
Eso convierte el teorema en un test: dados tres lados, se puede saber si forman un triángulo rectángulo sin medir ningún ángulo.
Cómo se aplica
- Se localiza el lado mayor: sería la hipotenusa.
- Se calcula su cuadrado.
- Se suman los cuadrados de los otros dos.
- Si coinciden, es rectángulo. Si no, no lo es.
Con 6, 8 y 10: 10² = 100 y 6² + 8² = 36 + 64 = 100. Coinciden → es rectángulo. ✓
Con 4, 5 y 6: 6² = 36 y 4² + 5² = 16 + 25 = 41. No coinciden → no es rectángulo.
Y además dice qué clase de triángulo es
| Si… | El triángulo es… |
|---|---|
| c2 = a2 + b2 | rectángulo |
| c2 > a2 + b2 | obtusángulo (tiene un ángulo mayor de 90°) |
| c2 < a2 + b2 | acutángulo (los tres ángulos son agudos) |
Con 4, 5 y 6: 36 < 41, así que es acutángulo. Con 4, 5 y 8: 64 > 41, así que es obtusángulo.
Para qué sirve en la vida real
Para comprobar que algo está a escuadra sin escuadra. Los albañiles miden 3 m en una dirección, 4 m en la otra, y si la diagonal da exactamente 5 m, la esquina está a 90°. Es el mismo truco desde hace milenios.
Cuidado: primero, que el triángulo exista
Tres longitudes solo forman triángulo si la mayor es menor que la suma de las otras dos. Con 2, 3 y 9 no hay triángulo posible, porque 2 + 3 = 5 no llega a 9. Antes de aplicar el test conviene comprobarlo.
Interpretar al revés la comparación. Si la suma de los cuadrados de los dos lados pequeños es mayor que el cuadrado del grande, el triángulo es acutángulo, no obtusángulo.
5, 6 y 7: 25 + 36 = 61 > 49, así que es obtusángulo61 > 49 → acutángulo. Sería obtusángulo si la suma fuera menorPiénsalo con el caso límite: si son iguales, el ángulo es exactamente 90°. Cuanto más sobra, más cerrado es el ángulo.