Dos rectas son paralelas cuando tienen la misma inclinación, y eso en la ecuación se ve de un vistazo. Es también la explicación gráfica de por qué algunos sistemas no tienen solución.
Paralelas: misma pendiente
Dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente. La ordenada en el origen decide a qué altura está cada una.
y = 2x + 1 y y = 2x + 5 son paralelas
Misma pendiente y distinta ordenada: dos rectas paralelas que no se cortan nunca.
Y si además coinciden la m y la n
Entonces son la misma recta escrita de dos formas, y el sistema tiene infinitas soluciones: el caso indeterminado.
| Las dos rectas… | El sistema es… |
|---|---|
| distinta m | compatible determinado (se cortan) |
| misma m, distinta n | incompatible (paralelas) |
| misma m y misma n | compatible indeterminado (coinciden) |
La función constante
y = n
Es el caso m = 0: la y vale siempre lo mismo, avance lo que avance la x. Su gráfica es una recta horizontal.
Ejemplos: la cuota fija de una tarifa plana, la temperatura de un termostato, el precio de un abono mensual independientemente del uso.
Todas las rectas horizontales son paralelas entre sí
Todas tienen pendiente 0, así que cumplen la condición de paralelismo. Y todas son paralelas al eje x.
Resumen de los casos
| Ecuación | Gráfica | ¿Es función? |
|---|---|---|
| y = 2x + 3 | recta inclinada | sí |
| y = 3 | recta horizontal | sí |
| x = 3 | recta vertical | no |
Mirar la n en lugar de la m para decidir si dos rectas son paralelas. Lo que tiene que coincidir es la pendiente.
y = 2x + 4 e y = 5x + 4 son paralelas porque las dos cortan en 4Se cortan en el mismo punto del eje Y, pero tienen pendientes distintas: no son paralelasParalelas de verdad: y = 2x + 4 e y = 2x − 1. Misma m, distinta n.