Los problemas de rectas son casi siempre de comparar dos opciones: dos tarifas, dos ofertas, dos gimnasios. Y la respuesta buena nunca es un número suelto.
El esquema de siempre
Casi todos los problemas de esta unidad se resuelven identificando los dos números y escribiendo y = mx + n:
| Buscar en el enunciado | Es… |
|---|---|
| lo que se paga o hay de entrada | n |
| lo que cambia por cada unidad | m |
Las tres preguntas típicas
- «¿Cuánto vale para x = …?» → sustituir.
- «¿Cuándo vale y = …?» → resolver una ecuación de primer grado.
- «¿Cuándo cuestan lo mismo dos opciones?» → igualar las dos fórmulas.
Las tres se resuelven con lo aprendido en las unidades 7 y 9.
Un problema completo
«Un depósito tenía 120 litros y se llena a 30 litros por minuto.»
- n = 120 (lo que había), m = 30 (lo que entra por minuto).
- Función: y = 30x + 120.
- «¿Cuántos litros a los 6 minutos?» → 180 + 120 = 300 litros.
- «¿Cuándo llega a 420?» → 30x + 120 = 420, así que x = 10 minutos.
Comparar dos opciones
«Tarifa A: 20 € fijos y 2 €/hora. Tarifa B: 5 € fijos y 5 €/hora.»
2x + 20 = 5x + 5 → 15 = 3x → x = 5 horas
- Con menos de 5 horas conviene B, que parte más barata.
- Con más de 5 horas conviene A, que sube más despacio.
Cuando la pendiente es negativa
Significa que la magnitud disminuye: un depósito que se vacía, una vela que se consume, un saldo que se gasta. La n sigue siendo el punto de partida, y el corte con el eje x es cuando se acaba.
El dominio, otra vez
La fórmula no sabe que un depósito no puede tener litros negativos. Antes de dar el resultado hay que comprobar que el valor cabe en el problema.
Dar como respuesta el valor del corte sin decir qué significa. El corte es donde las dos opciones cuestan lo mismo; la respuesta útil son los dos tramos.
Se igualan en 5, así que la respuesta es 5 €Se igualan a las 5 horas (las dos cuestan 35 €): hasta 5 h conviene B y a partir de ahí, ATermina siempre con una frase en el idioma del enunciado, con sus unidades.