Aquí se hace el camino inverso: de la gráfica o de dos datos, a la ecuación. Es lo que hace cualquier programa que ajusta una recta a unos datos, y lo que se pide en la mitad de los exámenes del tema.
El camino inverso
En la sesión anterior se iba de la fórmula al dibujo. Ahora al revés: se tiene una recta (dibujada, o descrita por dos puntos) y hay que escribir su ecuación.
Siempre hacen falta dos datos: la pendiente y la ordenada en el origen.
Caso 1: dan la pendiente y la ordenada
Se escriben directamente. Pendiente 3 y ordenada −2:
y = 3x − 2
Caso 2: dan la pendiente y un punto
Se sustituye el punto para despejar la n. Pendiente 2 y pasa por (3, 11):
11 = 2 · 3 + n → 11 = 6 + n → n = 5
y = 2x + 5
Caso 3: dan dos puntos
Es el más completo, y son dos pasos:
- Se calcula la pendiente con la fórmula de la sesión 2.
- Se sustituye uno de los dos puntos para hallar la n.
Con (1, 5) y (4, 14):
m = 14 − 54 − 1 = 93 = 3
5 = 3 · 1 + n → n = 2
y = 3x + 2
Caso 4: leer la recta de una gráfica
Se lee el corte con el eje vertical (2) y se cuenta el escalón: avanza 2, sube 2, así que la pendiente es 1.
- Se mira dónde corta al eje y: esa es la n.
- Se busca otro punto de coordenadas enteras y se cuentan los cuadraditos: la pendiente es lo que sube entre lo que avanza.
La comprobación
Se sustituye un punto que no se haya usado para construir la ecuación. Si cuadra, está bien. Si no, hay un error en la pendiente o en la n.
Calcular la pendiente con dos puntos y luego inventar la n. La n sale de sustituir uno de los puntos en y = mx + n.
Pasa por (1, 5) y (3, 11) → m = 3, y la recta es y = 3xm = 3; sustituyo (1, 5): 5 = 3 · 1 + n → n = 2 → y = 3x + 2Comprobación: el otro punto también tiene que cumplirla. 3 · 3 + 2 = 11 ✓