La función afín es la recta que no arranca en cero: una tarifa con cuota fija, un taxi con bajada de bandera, un depósito que ya tenía agua. Es el modelo más frecuente en problemas reales.
Una recta que no pasa por el origen
y = mx + n
Es la función afín. Tiene los dos números que describen cualquier recta:
| Número | Nombre | Qué significa |
|---|---|---|
| m | pendiente | lo deprisa que cambia |
| n | ordenada en el origen | de dónde parte |
La comparación que lo explica todo
Las dos rectas tienen la misma pendiente: la de arriba es la de abajo subida 3 unidades.
y = x y y = x + 3 son paralelas: la misma inclinación, distinta altura de partida. La n desplaza la recta hacia arriba o hacia abajo sin cambiar su inclinación.
Lo que significa en un problema
Un taxi con 3 € de bajada de bandera y 1,20 € por kilómetro:
y = 1,2x + 3
- n = 3: lo que se paga antes de moverse.
- m = 1,2: lo que sube por cada kilómetro.
Lineal y afín
Estrictamente:
- Lineal: y = mx, pasa por el origen.
- Afín: y = mx + n, con n ≠ 0.
La lineal es el caso particular de la afín con n = 0. Muchos libros llaman «lineales» a las dos, y en 2.º de ESO basta con saber que las dos tienen por gráfica una recta.
El caso m = 0
y = n
Es una recta horizontal a la altura n: la función constante. Se estudia en la sesión 7.
Reconocer los dos números en una tabla
| x | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| y | 5 | 7 | 9 | 11 |
Con x = 0 la y vale 5: esa es la n. Y sube de 2 en 2: esa es la m. La función es y = 2x + 5.
Confundir los dos números de y = mx + n. La n es lo que se paga de entrada; la m, lo que se suma por cada unidad.
En y = 3x + 5, la cuota fija es 3 y el precio por hora, 5La cuota fija es 5 (lo que vale con x = 0) y el precio por hora es 3Sustituye x = 0 y sal de dudas: y = 5. Eso es lo que pagas sin consumir nada.