La pendiente es un número que resume la inclinación: cuánto sube la recta por cada paso que se avanza. Es el mismo número que aparece en las señales de tráfico con el porcentaje de la cuesta.
Un número para la inclinación
La pendiente m dice cuánto cambia y por cada unidad que avanza x. Es el número que en la unidad anterior se describía como «lo inclinada que está» la gráfica.
m = variación de yvariación de x
Cómo se calcula con dos puntos
Con los puntos (x1, y1) y (x2, y2):
m = y2 − y1x2 − x1
Con (1, 2) y (4, 8):
m = 8 − 24 − 1 = 63 = 2
El triángulo de la pendiente
Se avanza 3 y se sube 3: la pendiente es 3 ÷ 3 = 1.
Se dibuja un escalón entre dos puntos de la recta: lo que se avanza va abajo y lo que se sube va arriba. El cociente es la pendiente, y sale igual con cualquier pareja de puntos de la misma recta.
El signo
| Pendiente | La recta… |
|---|---|
| positiva | sube de izquierda a derecha |
| negativa | baja de izquierda a derecha |
| cero | es horizontal |
Qué significa en la vida real
| Contexto | La pendiente es… | Unidades |
|---|---|---|
| Distancia y tiempo | la velocidad | km/h |
| Precio y cantidad | el precio unitario | €/kg |
| Depósito y tiempo | el caudal | l/min |
| Sueldo y horas | el precio de la hora | €/h |
Fíjate en que las unidades de la pendiente son siempre «unidades de y por unidades de x». Esa palabra «por» es la pista de que hay una pendiente detrás.
La pendiente de las carreteras
Una señal de «pendiente del 10 %» significa que se suben 10 metros por cada 100 de recorrido, es decir, m = 0,1. Es la misma idea, escrita en porcentaje.
Dividir al revés. La pendiente es lo que sube entre lo que avanza: primero la y, después la x.
m = (x₂ − x₁) / (y₂ − y₁)m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)Y el orden tiene que ser el mismo arriba y abajo: si empiezas por el segundo punto, empieza también abajo.