La proporcionalidad directa de la unidad 5, dibujada. Es la función más sencilla que existe y la que hay detrás de casi todo lo que se paga por unidades: kilos, horas, kilómetros.
La función más sencilla que existe
y = mx
Es la que traduce una proporcionalidad directa de la unidad 5: al doble de x, el doble de y. El número m es la constante de proporcionalidad, y aquí se llamará pendiente.
Ejemplos de toda la vida
| Situación | Función | Qué es m |
|---|---|---|
| Fruta a 2 €/kg | y = 2x | el precio del kilo |
| Coche a 80 km/h | y = 80x | la velocidad |
| Perímetro de un cuadrado | y = 4x | los cuatro lados |
Su gráfica es una recta que pasa por el origen
La gráfica de y = mx pasa siempre por el origen: si no compras nada, no pagas nada.
Cómo se reconoce en una tabla
Dividiendo y entre x sale siempre lo mismo:
| x | 1 | 2 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|
| y | 3 | 6 | 12 | 15 |
| y ÷ x | 3 | 3 | 3 | 3 |
La constante es 3, así que la función es y = 3x.
Qué hace la pendiente en el dibujo
- m grande → recta muy empinada.
- m pequeña → recta casi tumbada.
- m negativa → la recta baja.
y = 3x sube más deprisa que y = x
El caso m = 0
Si m = 0, la función es y = 0: la propia recta horizontal del eje x. No es proporcionalidad útil, pero encaja en la fórmula.
Llamar de proporcionalidad directa a cualquier recta. Para serlo tiene que pasar por el origen: sin nada de x, cero de y.
y = 2x + 1 es de proporcionalidad directay = 2x lo es; y = 2x + 1 vale 1 cuando x = 0, así que noComprobación en la tabla: divide y entre x en cada columna. Si sale siempre lo mismo, es directa.