Dos gráficas en los mismos ejes contestan a la pregunta que más aparece en la vida real: ¿cuál me conviene? Y la respuesta casi nunca es una sola opción: depende de dónde estés.
Dos gráficas en los mismos ejes
Comparar dos funciones dibujadas juntas permite responder de un vistazo a preguntas que con números costarían mucho más.
Dos tarifas: la que empieza abajo crece más deprisa y acaba adelantando a la otra.
| Pregunta | Dónde se mira |
|---|---|
| ¿Cuál vale más en un momento dado? | cuál de las dos está más arriba ahí |
| ¿Cuándo valen lo mismo? | el punto de corte |
| ¿Cuál crece más deprisa? | la más inclinada |
| ¿Cuál parte de más alto? | el corte con el eje y |
El punto de corte es la clave
Un problema de tarifas
Dos compañías de móvil:
- A: 10 € fijos más 0,10 € por minuto → y = 0,1x + 10.
- B: 5 € fijos más 0,20 € por minuto → y = 0,2x + 5.
¿Cuándo cuestan lo mismo? Igualando: 0,1x + 10 = 0,2x + 5, así que 5 = 0,1x y x = 50 minutos.
- Con menos de 50 minutos conviene B (parte más barata).
- Con más de 50 minutos conviene A (crece más despacio).
Los dos números que describen una tarifa
| En y = mx + n | Significa |
|---|---|
| n | el coste fijo: lo que se paga sin consumir nada |
| m | el coste por unidad: lo que sube por cada minuto, kilómetro o kilo |
Esta lectura es la que hace útiles las funciones fuera de clase, y es el puente con la unidad siguiente.
El método para estos problemas
- Escribir la fórmula de cada opción.
- Igualarlas para hallar el punto de corte.
- Decidir qué conviene antes y después de ese punto, probando un valor de cada lado.
- Responder con el contexto: «a partir de 50 minutos conviene la tarifa A».
Elegir la tarifa que empieza más barata sin mirar qué pasa después. Lo que decide es el punto de corte: antes gana una y después, la otra.
La tarifa B tiene la cuota más baja, así que siempre es mejorB es mejor hasta el punto de corte; a partir de ahí gana APor eso la respuesta se da en dos tramos, y casi nunca es «la B».