Escribir la función de un enunciado es el paso que convierte un problema en matemáticas. Casi siempre hay dos números: uno fijo de partida y otro que se repite por cada unidad.
Del enunciado a la función
Casi todos los problemas de esta unidad siguen el mismo camino: identificar las dos magnitudes, escribir la fórmula y usarla para responder.
- Identificar qué depende de qué: eso da x e y.
- Buscar los dos números: el valor de partida y lo que cambia por unidad.
- Escribir y = mx + n.
- Responder sustituyendo o resolviendo una ecuación.
Las dos preguntas que se hacen
| La pregunta es… | Qué se hace |
|---|---|
| «¿cuánto vale cuando x = …?» | sustituir |
| «¿cuándo vale y = …?» | resolver una ecuación |
La primera es directa. La segunda es la unidad 7 aplicada aquí.
Un ejemplo de cada
Un depósito con 500 litros pierde 20 litros por hora: y = 500 − 20x.
- «¿Cuántos litros quedan a las 8 horas?» → 500 − 160 = 340 litros.
- «¿Cuándo quedan 100 litros?» → 500 − 20x = 100, así que x = 20 horas.
- «¿Cuándo se vacía?» → 500 − 20x = 0, así que x = 25 horas.
El dominio del problema
Reconocer los dos números en el enunciado
| El enunciado dice | Es… |
|---|---|
| «de entrada», «de matrícula», «de bajada de bandera» | n, el valor de partida |
| «por hora», «por kilómetro», «cada mes» | m, lo que cambia por unidad |
| «pierde», «baja», «gasta» | m negativa |
Comprobar con dos valores
Una vez escrita la fórmula, se prueba con dos casos del enunciado. Si los dos cuadran, la fórmula está bien planteada. Es la comprobación más rápida y la que más errores de planteamiento caza.
Cambiar de sitio la cuota fija y el precio por unidad al escribir la fórmula. La cuota fija va sola; el precio por unidad va multiplicando a la x.
«20 € de cuota y 3 € por hora» → y = 20x + 3y = 3x + 20Comprueba con x = 0: sin horas hay que pagar la cuota, o sea 20 €. Con la fórmula mala saldrían 3 €.