Decir si una función crece o decrece es leerla como se lee un texto: de izquierda a derecha. Con eso se contesta a «¿cuándo subieron los precios?» sin calcular nada.
Leer una gráfica de izquierda a derecha
Las gráficas se leen siempre en el sentido en que avanza x, es decir, de izquierda a derecha, como un texto.
| La gráfica… | La función es… | Significa |
|---|---|---|
| sube | creciente | al aumentar x, aumenta y |
| baja | decreciente | al aumentar x, disminuye y |
| va plana | constante | y no cambia aunque x avance |
Una función puede hacer las tres cosas
Crece de 0 a 3, es constante de 3 a 6 y decrece de 6 a 10.
Por eso no se dice «esta función es creciente» sin más: se dice en qué tramo lo es. Los tramos se escriben con los valores de x:
- Creciente de x = 0 a x = 3.
- Constante de x = 3 a x = 6.
- Decreciente de x = 6 a x = 10.
Cómo se ve en la fórmula
En una función del tipo y = mx + n, el signo de m lo decide todo:
| Si m es… | La función es… |
|---|---|
| positivo | creciente en todo su dominio |
| negativo | decreciente en todo su dominio |
| cero | constante |
y = 3x + 1 → creciente y = −2x + 7 → decreciente y = 5 → constante
Crecer no es ser positiva
En una tabla
Se comparan valores consecutivos de y:
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| y | 2 | 5 | 5 | 3 | 1 |
Crece de 0 a 1 (de 2 a 5), es constante de 1 a 2 y decrece de 2 a 4.
Leer la gráfica de derecha a izquierda. El sentido de lectura es siempre el mismo que el de la x, que avanza hacia la derecha.
La gráfica baja de derecha a izquierda, así que decreceSi al avanzar hacia la derecha sube, la función creceY los tramos se dan siempre con valores de x: «crece de x = 1 a x = 4».