Los cortes con los ejes son los dos puntos que más información dan de una función: dónde empieza y cuándo llega a cero. En un problema real son «cuánto costaba al principio» y «cuándo se acaba».
Los dos puntos que más información dan
Cuando una gráfica cruza un eje, ese punto suele significar algo importante en el problema.
| Corte | Se calcula… | Qué suele significar |
|---|---|---|
| Con el eje y | haciendo x = 0 | el valor de partida |
| Con el eje x | haciendo y = 0 | cuándo se agota o se llega a cero |
El corte con el eje y
Todos los puntos del eje y tienen x = 0. Así que basta sustituir:
y = 2x + 5 → con x = 0: y = 5 → punto (0, 5)
Hay como mucho uno: si hubiera dos, un mismo valor de x tendría dos de y y no sería función.
El corte con el eje x
Todos los puntos del eje x tienen y = 0. Se resuelve la ecuación:
2x + 5 = 0 → x = −2,5 → punto (−2,5; 0)
Puede haber uno, varios o ninguno. Una recta horizontal como y = 3 no corta nunca al eje x.
Un ejemplo con contexto
Un depósito de 200 litros se vacía a 25 litros por minuto: y = 200 − 25x.
El corte con el eje vertical es el contenido inicial; el corte con el horizontal, el minuto en que se vacía.
- Corte con el eje y: con x = 0, y = 200. Son los litros iniciales.
- Corte con el eje x: 200 − 25x = 0, así que x = 8. Es el minuto en que se vacía.
El dominio que impone el contexto
Matemáticamente la fórmula sigue dando valores para x = 10, pero serían −50 litros, que no existen. En un problema real, el dominio va de 0 a 8 minutos: es donde la función tiene sentido.
Dar un corte como si fuera un número suelto. Un corte es un punto, y se escribe con sus dos coordenadas.
El corte con el eje y es 3El corte con el eje y es el punto (0, 3)Y el corte con el eje x se calcula haciendo y = 0: sale un punto de la forma (algo, 0).