La misma función se puede contar de cuatro maneras: con palabras, con una tabla, con una gráfica o con una fórmula. Saber pasar de una a otra es lo que se pide en casi todos los ejercicios del tema.
La misma función, cuatro lenguajes
Una función se puede describir de cuatro maneras, y todas dicen lo mismo:
| Forma | Ejemplo |
|---|---|
| Con palabras | «un kilo de manzanas cuesta 2 €» |
| Con una tabla | 1 → 2, 2 → 4, 3 → 6… |
| Con una fórmula | y = 2x |
| Con una gráfica | una recta que pasa por el origen |
Qué aporta cada una
- Las palabras dicen de qué va, pero no permiten calcular deprisa.
- La tabla da valores exactos, pero solo unos pocos.
- La fórmula permite calcular cualquier valor y es la más precisa.
- La gráfica enseña de un vistazo la forma: dónde sube, dónde baja, dónde está el máximo.
De la fórmula a la tabla
Se eligen valores de x y se calcula la y. Para y = 2x + 1:
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| y | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
De la tabla a la gráfica
Cada pareja es un punto: (0, 1), (1, 3), (2, 5)… Se marcan y se unen.
Los cinco puntos de la tabla y la recta que los une: la gráfica de y = 2x + 1.
De la gráfica a la tabla
Se leen las coordenadas de los puntos que interesen. Es lo que se hace al interpretar una gráfica de periódico o un informe.
Buscar la fórmula desde la tabla
Se mira cómo cambia y cuando x avanza de uno en uno. En la tabla de arriba, y sube de 2 en 2, así que la fórmula lleva 2x. Y con x = 0 vale 1, así que se le suma 1: y = 2x + 1.
Esta idea se desarrolla del todo en la unidad 11, con la pendiente.
Escribir el punto con las coordenadas al revés al pasar de la tabla a la gráfica. Primero el valor de la columna x, después el de la y.
La tabla dice x = 2, y = 5 → dibujo el punto (5, 2)El punto es (2, 5)Un punto mal colocado deforma la gráfica entera y el error se arrastra a todas las preguntas.