Una función es una regla que convierte un número en otro: los kilos en euros, las horas en kilómetros, los años en habitantes. Casi todo lo que se mide en el mundo se cuenta con funciones.
Una función relaciona dos magnitudes
Una función es una regla que asigna a cada valor de una magnitud un único valor de otra.
- A cada kilo de fruta le corresponde un precio.
- A cada hora del día le corresponde una temperatura.
- A cada lado de un cuadrado le corresponde un área.
Las dos variables
| Nombre | Símbolo | Qué es |
|---|---|---|
| Independiente | x | la que se elige libremente |
| Dependiente | y | la que sale como consecuencia |
Se escribe y = f(x), que se lee «y es función de x». Y f(3) significa «el valor de y cuando x vale 3».
La condición que hace que sea función
Un único valor para cada x. Si a un mismo valor de x le corresponden dos de y, no es una función.
Por eso «a cada persona su altura» es función (cada uno mide una cosa), pero «a cada altura sus personas» no lo es (hay muchas personas que miden 1,70 m).
La prueba de la recta vertical
En una gráfica se comprueba de un vistazo: si alguna recta vertical corta a la curva en más de un punto, no es función.
A cada valor de x le corresponde uno solo de y: esto es una función.
Dominio y recorrido
- El dominio son los valores que puede tomar x.
- El recorrido son los valores que toma y.
En los problemas reales el dominio lo marca el contexto: si x son kilos de fruta, no puede ser negativo; si son alumnos, tiene que ser entero.
Un ejemplo con fórmula
Un taxi cobra 3 € de bajada de bandera más 1,20 € por kilómetro:
y = 1,2x + 3
Con x = 5 km: y = 6 + 3 = 9 €. El dominio son los kilómetros, que no pueden ser negativos.
Cambiar de sitio el dominio y el recorrido. El dominio son los valores que puede tomar la x; el recorrido, los que llega a valer la y.
El dominio son las alturas que alcanza la gráficaEl dominio son los valores de x (lo que se mide en horizontal); el recorrido, los de yRegla mnemotécnica: el dominio es «lo que le puedes dar de comer» a la función.