No hace falta aprenderse ninguna fórmula nueva: todo sale de partir el polígono en triángulos y multiplicar por 180°. Con eso se calcula el ángulo de un hexágono regular, que es el que forman las abejas.
Todo sale de partirlo en triángulos
Ya sabes que los ángulos de un triángulo suman 180°. Con eso se calcula la suma de cualquier polígono, sin aprenderse nada más.
Traza todas las diagonales desde un solo vértice. El polígono queda partido en triángulos, y cada uno aporta 180°.
Desde un vértice del pentágono salen 2 diagonales, que lo parten en 3 triángulos.
Cuántos triángulos salen
Siempre dos menos que el número de lados. Un pentágono (5 lados) se parte en 3 triángulos; un hexágono (6) en 4.
suma de los ángulos = (n − 2) × 180°
| Polígono | Lados | Triángulos | Suma |
|---|---|---|---|
| triángulo | 3 | 1 | 180° |
| cuadrilátero | 4 | 2 | 360° |
| pentágono | 5 | 3 | 540° |
| hexágono | 6 | 4 | 720° |
| octógono | 8 | 6 | 1.080° |
Los polígonos regulares
Si además es regular, todos sus ángulos son iguales, así que basta repartir la suma:
cada ángulo interior = (n − 2) × 180°n
| Polígono regular | Suma | Cada ángulo |
|---|---|---|
| triángulo equilátero | 180° | 60° |
| cuadrado | 360° | 90° |
| pentágono regular | 540° | 108° |
| hexágono regular | 720° | 120° |
El ángulo central
En un polígono regular, el ángulo central es el que se ve desde el centro entre dos vértices consecutivos. Como alrededor del centro hay una vuelta completa:
ángulo central = 360°n
Contar un triángulo por cada lado. Al trazar las diagonales desde un vértice salen n − 2 triángulos, no n.
Hexágono: 6 triángulos → 6 · 180 = 1.080°Hexágono: 6 − 2 = 4 triángulos → 4 · 180 = 720°Compruébalo dibujando: desde un vértice del hexágono salen tres diagonales que dejan cuatro triángulos.