Cuatro rectas que se pueden trazar en cualquier triángulo y que se cortan siempre en un punto. Son la base de las construcciones con regla y compás, y explican cosas útiles: dónde poner un pozo para que quede igual de lejos de tres casas, por ejemplo.
Cuatro rectas que salen en todos los triángulos
En cualquier triángulo se pueden trazar cuatro familias de rectas. Cada una se traza tres veces (una por cada lado o vértice), y las tres siempre se cortan en un mismo punto.
| Recta | Qué es | Se cortan en el… |
|---|---|---|
| Altura | desde un vértice, perpendicular al lado opuesto | ortocentro |
| Mediana | desde un vértice al punto medio del lado opuesto | baricentro |
| Mediatriz | perpendicular a un lado por su punto medio | circuncentro |
| Bisectriz | divide un ángulo del triángulo en dos iguales | incentro |
La altura
La altura cae desde un vértice y llega perpendicular al lado opuesto, que hace de base.
Es la que más se usa, porque es la que aparece en la fórmula del área (unidad 10). Ojo: la altura no es un lado, salvo en el triángulo rectángulo, donde los dos catetos son alturas el uno del otro.
La mediana y el baricentro
La mediana va de un vértice al punto medio del lado opuesto. Las tres se cortan en el baricentro, que es el centro de gravedad: si recortas el triángulo en cartón y lo apoyas en ese punto sobre la punta de un lápiz, se queda en equilibrio.
La mediatriz y el circuncentro
Las tres mediatrices se cortan en el circuncentro, que está a la misma distancia de los tres vértices. Por eso es el centro de la circunferencia circunscrita: la que pasa por los tres vértices.
La bisectriz y el incentro
Las tres bisectrices se cortan en el incentro, que está a la misma distancia de los tres lados. Es el centro de la circunferencia inscrita: la que cabe dentro tocando los tres lados.
El truco para no confundirlas
- Altura → cae en perpendicular, como algo que se deja caer.
- Mediana → va al punto medio del lado.
- Mediatriz → punto medio + perpendicular (las dos cosas).
- Bisectriz → parte el ángulo en dos.
Y en el triángulo equilátero ocurre algo notable: las cuatro coinciden, así que los cuatro puntos notables caen en el mismo sitio.
Cambiar la altura por la mediana. Las dos salen de un vértice, pero la altura cae perpendicular al lado de enfrente y la mediana va al punto medio de ese lado.
La altura va del vértice al punto medio del lado opuestoEso es la mediana; la altura llega perpendicular, forme el ángulo que formeSolo coinciden en el triángulo equilátero, donde todas las rectas notables son la misma.