Los tres ángulos de cualquier triángulo suman 180°, siempre, sea como sea el triángulo. Es la propiedad que más se usa en toda la geometría de la ESO y, además, la red de seguridad que avisa de los errores.
Siempre 180°, sin excepciones
 + B̂ + Ĉ = 180°
Da igual el tamaño y la forma: grande, pequeño, alargado o achatado, los tres ángulos de cualquier triángulo suman exactamente media vuelta.
Por qué es verdad
Se demuestra con lo que ya sabes de la unidad anterior. Traza por un vértice una recta paralela al lado opuesto:
Los ángulos α y β se repiten arriba por ser alternos internos entre paralelas. Arriba forman un ángulo llano.
Los ángulos α y β aparecen arriba porque son alternos internos entre paralelas, y ahí ya sabemos que son iguales. Y los tres ángulos de arriba juntos forman un ángulo llano:
α + γ + β = 180°
Que son exactamente los tres ángulos del triángulo. Demostrado.
Para qué sirve: hallar el ángulo que falta
Si conoces dos ángulos, el tercero sale restando de 180:
| Datos | Cálculo | Tercer ángulo |
|---|---|---|
| 50° y 70° | 180 − 50 − 70 | 60° |
| 90° y 35° | 180 − 90 − 35 | 55° |
| 110° y 40° | 180 − 110 − 40 | 30° |
El ángulo exterior
Si prolongas un lado, el ángulo que queda por fuera es el ángulo exterior, y es el suplementario del interior:
interior + exterior = 180°
Hay una propiedad muy cómoda: cada ángulo exterior vale lo que suman los dos interiores no adyacentes. Si dos ángulos del triángulo miden 50° y 70°, el exterior del tercero mide 120°.
Usar 360°, que es lo que suman los ángulos de un cuadrilátero. En un triángulo son 180°.
70° + 80° + x = 360 → x = 210°70° + 80° + x = 180 → x = 30°Y el resultado tenía que ser imposible a simple vista: un ángulo de 210° no cabe en un triángulo.