El triángulo es la figura más importante de toda la geometría: es rígido (por eso las estructuras llevan triángulos) y cualquier otro polígono se puede partir en triángulos. Empezamos por ponerles nombre.
Tres nombres según cuántos lados sean iguales
Equilátero, isósceles y escaleno: la diferencia está en cuántos lados miden lo mismo.
| Nombre | Lados iguales | Ángulos |
|---|---|---|
| Equilátero | los 3 | los tres miden 60° |
| Isósceles | 2 | los dos de la base son iguales |
| Escaleno | ninguno | los tres son distintos |
A lados iguales, ángulos iguales
Y funciona al revés: si un triángulo tiene dos ángulos iguales, seguro que tiene dos lados iguales. Sirve para deducir medidas que no te dan.
El equilátero: siempre 60°
Los ángulos de cualquier triángulo suman 180°. Si los tres son iguales:
180 ÷ 3 = 60° cada uno
Un triángulo equilátero es además un polígono regular: lados iguales y ángulos iguales.
Cuándo se puede construir un triángulo
No vale cualquier terna de medidas. Hay que cumplir la desigualdad triangular:
cada lado tiene que ser menor que la suma de los otros dos
| Lados | ¿Se puede? | Por qué |
|---|---|---|
| 3, 4, 5 | Sí | 5 < 3 + 4 = 7 ✓ |
| 2, 3, 8 | No | 8 > 2 + 3 = 5 ✗ |
| 5, 5, 10 | No | 10 = 5 + 5, se queda plano |
Piénsalo con palillos: si uno es más largo que los otros dos juntos, no llegan a tocarse por arriba y el triángulo no cierra.
Dar por hecho que tres medidas cualesquiera forman un triángulo. Para que cierre, el lado más largo tiene que ser menor que la suma de los otros dos.
Con lados de 3, 4 y 9 cm se puede construir un triángulo3 + 4 = 7, que es menor que 9: los dos lados cortos no llegan a juntarseCompruébalo con dos lápices y una regla: si no llegan a tocarse, no hay triángulo.