Suma+sigue

El sistema sexagesimal: grados, minutos y segundos

Matemáticas · 1.º ESO · Rectas y ángulos

Los grados se parten en minutos y segundos, igual que las horas. Es el único sistema de medida que no va de diez en diez, y por eso hay que tratarlo con cuidado: 0,5° no son 5 minutos.

Un grado también se parte

45° 30′

45,5° es este ángulo y un poquito más: medio grado, o sea 30 minutos.

No todos los ángulos miden un número entero de grados. Para medir con más precisión, cada grado se divide en 60 minutos, y cada minuto en 60 segundos.

1° = 60′ 1′ = 60″ 1° = 3.600″

Se escribe así: 35° 42′ 18″, y se lee «treinta y cinco grados, cuarenta y dos minutos, dieciocho segundos».

Ojo: estos minutos y segundos no son los del reloj. Comparten nombre porque los dos sistemas vienen de los babilonios y van de 60 en 60, pero uno mide ángulos y el otro mide tiempo. Un ángulo de 30′ no dura media hora.

Por qué 60 y no 100

Por lo mismo que la vuelta tiene 360°: el 60 se divide exactamente entre 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 y 30. Un tercio de grado son 20 minutos justos; con base 100 serían 33,33…

De grados a minutos y segundos

Para bajar de unidad se multiplica por 60; para subir, se divide entre 60.

ConversiónOperaciónEjemplo
grados → minutos× 603° = 180′
minutos → segundos× 605′ = 300″
grados → segundos× 3.6002° = 7.200″
minutos → grados÷ 60120′ = 2°
segundos → minutos÷ 60180″ = 3′

Forma compleja y forma incompleja

  • Compleja: con varias unidades, como 2° 30′.
  • Incompleja: con una sola, como 150′ (que es lo mismo).

Para pasar de compleja a incompleja se convierte todo a la unidad más pequeña y se suma:

2° 30′ → 2 × 60 + 30 = 150′

Y al revés, se va dividiendo y quedándose con los restos:

150′ ÷ 60 = 2, resto 30 → 2° 30′

La regla que evita todos los errores

En este sistema, 60 de una unidad hacen 1 de la siguiente. Igual que 10 unidades hacen 1 decena, pero con 60. Si al final de una cuenta te quedan 75 minutos, no has terminado: son 1° 15′.

Dónde se lía todo el mundo

Leer la parte decimal de los grados como si fueran minutos. Para pasar a minutos hay que multiplicar por 60, no copiar la cifra.

45,5° = 45° 5′45,5° = 45° 30′ (0,5 × 60 = 30)

Y al revés: 45° 30′ = 45 + 30/60 = 45,5°.

En una frase1° son 60′ y 1′ son 60″: para bajar de unidad se multiplica por 60 y para subir se divide entre 60.

Ahora practícalo

La teoría se entiende leyendo; se aprende fallando y entendiendo por qué. Dentro de Suma y sigue, cada fallo te dice el error concreto que has cometido.

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