Cuando dos rectas se cortan, saber un ángulo es saberlos los cuatro. Y si las rectas cortadas son paralelas, un solo dato da los ocho: es el truco que resuelve la mitad de los ejercicios de la unidad.
Cuando dos rectas se cortan
Al cortarse dos rectas aparecen cuatro ángulos, y con saber uno solo ya sabes los otros tres.
Los ángulos opuestos por el vértice (los que están enfrentados) miden lo mismo. Los contiguos son suplementarios.
Opuestos por el vértice: iguales
Los que están enfrentados, sin ningún lado en común, se llaman opuestos por el vértice y miden exactamente lo mismo.
si α = 65°, el opuesto también mide 65°
Contiguos: suplementarios
Los que están pegados, compartiendo un lado, forman juntos un ángulo llano:
α + β = 180° → si α = 65°, β = 115°
Una recta que corta a dos paralelas
Aquí es donde estas ideas se vuelven potentes. Cuando una recta (llamada secante) corta a dos paralelas, se forman ocho ángulos… pero solo hay dos medidas distintas.
Con r ∥ s, los ángulos que ocupan la misma posición en los dos cruces (α y α) son iguales: se llaman correspondientes.
| Nombre | Dónde están | Relación |
|---|---|---|
| Correspondientes | en la misma posición de cada cruce | iguales |
| Alternos internos | entre las paralelas, a distinto lado de la secante | iguales |
| Conjugados | entre las paralelas, al mismo lado | suman 180° |
En la práctica se resume así: de los ocho ángulos, cuatro miden α y los otros cuatro miden 180 − α. Identifica uno y tienes todos.
Para qué sirve
Esta propiedad es la que demuestra que los ángulos de un triángulo suman 180°, que se ve en la unidad siguiente. No es un adorno: es la herramienta con la que se construye casi toda la geometría del plano.
Dar por iguales los ángulos contiguos. Iguales son los opuestos por el vértice; los contiguos suman 180°.
Si uno mide 130°, el de al lado también mide 130°El de enfrente mide 130° y el de al lado, 180 − 130 = 50°Compruébalo sumando: dos contiguos tienen que dar una línea recta, o sea 180°.